西蒙·辛格导演执导的《费马大定理》，1996年上映至今获得了不错的口碑，由Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet等主演的一部不错的其他。

费马大定理剧情：

　　本片(piàn )从证明了(le )(🥇)费玛最后定理的(de )安德鲁‧(🕟)怀(huái )尔斯 Andrew Wiles开(kāi )始谈起，描述(shù )了 Fermat's Last Theorm 的历(🕯)史始末，往(🔲)前回溯(sù )(🚉)来看(kàn )(🚥)，1994年正是我在念大学的时候，当(🥀)时完全没有一位教(⏺)授在课堂上提到这(🌚)件事，也许他们认为，一位(🎛)真正的(🥎)研究者，自然(rán )而然地会被数(🤸)学(xué )(🌞)吸引(yǐn )(㊙)，然而(🙉)对一位不(bú )是天才(⛏)的(de )学生(👃)来说，他需(xū )要(yào )的(😍)是老师(shī )的指(zhǐ )引(🎋)，引导他走(zǒu )向更高深的专业认知，而(ér )指引的道路，就在科普的(de )精神上。
　　(🤷)从(cóng )费(fèi )玛最后定理的历史中(zhōng )可以发现，有(yǒu )许多研究成(chéng )果，都是研(💏)究(jiū )人员(yuán )燃(rán )(👵)烧热情，试图提(tí )出(🏴)「有(📐)趣」的命题，然(🆙)后再尝(💣)试(shì )用(yòng )(🚡)逻辑验(yàn )证。
　　费玛(mǎ )最(🚻)后定理(🐂)：xn+yn=zn 当 n>2 时，不存(cún )在整数解
　　(💕)1. 1963年 安德鲁‧怀尔(🙅)斯(🛃) Andrew Wiles被埃里克(kè )‧坦普尔(🍝)‧贝尔(🕌) Eric Temple Bell 的一(yī )本书(shū )吸引(🕤)，「最后问题 The Last Problem」，故事(🔚)从(🏓)这(⏩)里开始。
　　2. 毕达哥(gē )拉(🤫)斯 Pythagoras 定理(lǐ )，任一(yī )个(😇)直角(🔀)三(sān )角(jiǎo )形，斜(xié )边的平方=另外(wài )(🚖)两边的平(píng )(🚞)方和
　　x2+y2=z2
　(📧)　毕达哥拉斯(sī )三元组：毕氏(shì )定理的整数解
　　3. 费玛 Fermat 在研究丢番图 Diophantus 的(de )「算数」第2卷的(♉)问(🍄)题8时，在页(yè )边写下了註记(🤮)
　　「不可(😇)能将一个立方数(☕)写成(👑)两个立方数(shù )之和；或者将一个(♈)四次幂写成两个四次幂之(🤨)和(🔷)；(👮)或者，总的来(lái )说，不(📊)可能将(🏜)一个高(gāo )於2次幂，写成两个同样次幂的和。」
　　(🙈)「(👵)对(duì )(🏐)这个命题我(🥟)有一(👎)个(gè )十分美妙的(de )证明，这里空白太(🍚)小，写不下。」
　　4. 1670年，费玛(mǎ ) Fermat的儿子出版了(le )载有(yǒu )Fermat註记的(🥟)「丢(🈁)番图的算数」
　　5. 在Fermat的(de )其他註记中，隐(🗝)含了对 n=4 的(de )证(zhèng )(📘)明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解
　　莱昂(áng )哈(hā )德‧欧(♟)拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解(👽) => n=6, 9, 12, 15 ... 时(shí )无解(jiě )
　　(🔐)3是质(☔)数，现在(🕗)只要证明(🌂)费玛(🐬)最后(hòu )定理对於所(🙂)有的质数都成(chéng )立
　　但 欧基(jī )里德(📓) 证(😣)明「存在无(wú )穷多(🔡)个(gè )质数」
　　6. 1776年(🐞) 索(🍛)菲‧热尔(🕥)曼 针对 (2p+1)的质数，证(zhèng )明(🚟)了 费玛最后(hòu )定理(lǐ )(⚡) "大概" 无解(jiě )
　　7. 1825年(nián ) 古斯塔夫(🥝)‧勒瑞-狄利克(🛹)雷 和 阿得(🐼)利(🤬)昂-玛利埃(āi )‧勒让(🕦)德 延(yán )伸热尔曼(màn )的证(zhèng )明，证明了 n=5 无(wú )解
　　8. 1839年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了(🍿) n=7 无解
　　9. 1847年 拉(🥈)梅(😜) 与 奥古斯(sī )(🌔)汀‧路易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同(🐢)时宣称已(yǐ )经(jīng )(🧛)证明了(le ) 费玛(mǎ )最后定理
　　最后是刘维(🉐)尔宣读了 恩(ēn )斯特‧库默尔 Ernst Kummer 的信，说科西与拉(👼)梅(💠)的证(zhèng )明，都因为(🍰)「虚数(shù )没有唯(wéi )(🌚)一因子(🦔)分(💝)解性质(zhì )」而失败
　　库默尔证明了 费玛最后(🌖)定(dìng )理(lǐ )的完整证明(míng ) 是(shì )当(♊)时数(shù )学(xué )方法不可能实现的
　　10.1908年(🤯) 保罗‧沃尔夫斯凯(kǎi )尔 Paul Wolfskehl 补救了库默(🔎)尔的证明
　　这表示 费玛最后定理的(de )完(🧖)整证明 尚未(🌳)被解决
　　(🛃)沃尔夫(🚋)斯凯尔提(tí )供了 10万马克 给提供证明的(de )人，期限是(shì )到2007年9月13日止
　　11.1900年8月8日 大(📠)卫(🖇)‧希尔(ěr )伯特，提出(chū )数学上23个(gè )未解决的问(🔪)题且相信这是迫切需(xū )要解(🍣)决(jué )的(🈹)重要(yào )问(wèn )题(tí )
　　12.1931年(nián ) 库(kù )特‧哥(🍄)德尔 不可判定性定理
　　(😧)第一不可判定性定理(🚁)：如(🤙)果公(gōng )理集(🧢)合论是相容的，那么存(cún )在既不能证明(míng )又(🌟)不能否定的定(dìng )(🐲)理。
　　=> 完(➡)全性是不可能达(🌦)到的
　　第二(èr )不(🎾)可判(pàn )(⛷)定性定(dìng )理：不(⛽)存在能证明公(🌘)理系统是相容的(📙)构(gòu )造性(🎐)过(guò )程。
　　=> 相容性永远(yuǎn )不可能(🚚)证(🥈)明
　　13.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可(kě )以检验给定问(🎡)题是不是不可(🎺)判定(👟)的方法（只适用少(🖤)数(shù )情形）
　　证明希尔伯(bó )(🐒)特(tè )23个(gè )问(wèn )题中，其中(🍠)一个「连(lián )续统假设」(💞)问题是不可判定(💲)的，这(zhè )(🍩)对於费玛最后定(♟)理(lǐ )来(lái )说是(shì )(🐑)一大打击(jī )
　　14.1940年(nián ) 阿伦‧图(✡)灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编码(mǎ )(💾) 的反转(🧘)机
　(🥢)　开始有人利用暴力(🐎)解(🚫)决(jué )方法(😙)，要对 费(fèi )玛最(⛄)后定(dìng )理 的n值一(yī )个一个(gè )加以(🐎)证明。
　　15.1988年 内(🤴)奥(ào )姆‧埃(🌲)尔基(🚌)斯 Naom Elkies 对於 Euler 提(🚡)出的(de ) x4+y4+z4=w4 不存在解这个推想，找到了一个反(fǎn )例
　(💅)　26824404+153656394+1879604=206156734
　　(🖲)16.1975年 安德(dé )鲁(lǔ )(🦓)‧(🚈)怀尔斯(🈺) Andrew Wiles 师承 约(💲)翰‧科次，研(yán )究(jiū )椭圆(yuán )(💠)曲线
　　研究(⛸)椭圆曲(qǔ )线的(de )目的是(shì )要算(suàn )出他们的整数解(🕌)，这跟费玛最(🦆)后定理一(💩)样
　(😖)　ex: y2=x3-2 只有一组整数解 52=33-2
　　(费玛证(zhèng )明(míng )宇宙中指存(😆)在一(🐘)个(gè )数26，他是(🦉)夹在一(yī )个平方数(shù )(🏧)与一(🏕)个立方数中间)
　　由於(yú )(🍹)要(🎍)直(📀)接(jiē )找出(chū )椭圆曲线是(🕙)很困难的，为了简(jiǎn )化问题，数学(xué )家採用「时(🛥)鐘运(🚮)算」(✂)方法
　　在五格时鐘运算中(☔)， 4+2=1
　(🐻)　椭圆方程式(shì )(🍾) x3-x2=y2+y
　　所有可能(néng )的解为(💯) (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后可(kě )用 E5=4 来代(dài )表在五格时鐘运算中，有四个解
　　(🙅)对(🕵)於(📯)椭(🏪)圆(yuán )曲线(xiàn )，可写出(🐮)一(yī )个 E序列 E1=1, E2=4, .....
　(🏯)　17.1954年(🌡) 至村五郎 与(😢) 谷山丰 研究(🚫)具有非同寻常(⛏)的对称性(xìng )的 modular form 模型式
　　模型式的要(yào )素(sù )(📟)可从1开(⏱)始标号到无穷(qióng )（M1, M2, M3, ...）
　　每个模型(xíng )式(shì )的 M序列 要素(sù )个(gè )(🤡)数(shù ) 可(kě )写(💱)成 M1=1 M2=3 .... 这(🖲)样的(😆)范例
　　(🤖)1955年(nián )9月(yuè ) 提出模型式(🐇)的 M序列 可以(🚟)对应到椭(😄)圆(⏩)曲线的 E序列，两个不(bú )(🈺)同领域的(de )理(🍌)论(🍩)突(tū )然(rán )被连(lián )接在(zài )一(yī )起
　　安德列‧韦依(🤶) 採纳这个想法(fǎ )，「谷山(🧝)-志村猜想」
　　18.朗兰兹提出「朗(🕎)兰兹纲领(lǐng )」的计(jì )画，一个(🤢)统一化猜想(xiǎng )的理论，并(🗺)开始寻找统一(👍)的环链
　　(♍)19.1984年 格哈德(🔍)‧弗赖 Gerhard Frey 提(tí )出
　　(1) 假设(🔬)费玛最后(🚔)定理是(🐝)错的，则(zé ) xn+yn=zn 有整数(shù )解(jiě )，则(😃)可将方(🦗)程式(shì )转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆(yuán )方程(chéng )式
　　(2) 弗赖椭圆(yuán )方(fāng )程式太古(gǔ )怪了，以致於无(📠)法(fǎ )被(😂)模型式(🖖)化(huà )
　　(3) 谷山(shān )-志村猜想(xiǎng ) 断言每一个椭圆(😉)方程式都(dōu )可(🐯)以被(🍥)模型(🎩)式化
　　(4) 谷山-志(🈶)村猜想 是错误的(de )
　　反(fǎn )过来(🏰)说
　　(1) 如果 谷山-志村猜想(xiǎng ) 是对(duì )(🏫)的，每一个(gè )椭圆方程式都可以被模型式化
　　(2) 每一个椭圆(yuán )方(fāng )程式都可以被(bèi )模型式化，则不(bú )存在弗(fú )赖椭圆方程式(shì )
　　(⛱)(3) 如果不(bú )存在(👣)弗赖(lài )椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解
　(🌡)　(4) 费(⛷)玛(mǎ )最后定(dìng )理是对(📗)的
　　(📚)20.1986年(nián )(🛃) 肯‧贝(💧)里特 证(🕺)明 弗赖椭圆方(fāng )(🏇)程(chéng )式(🐣)无(wú )(🆙)法被模型式化(huà )(🍙)
　　如果有人能够证明谷山-志村猜(🐘)想(xiǎng )(🏙)，就(jiù )表(biǎo )(✊)示费玛最(zuì )后(🎬)定理也是正确(🧞)的
　　21.1986年(🐈) 安(🐸)德(dé )鲁‧怀尔斯(sī )(🔩) Andrew Wiles 开始一个(gè )小阴(yīn )谋，他每隔6个月发表一篇小论文(wén )，然(🔇)后自己独力尝试证明(míng )谷山-志村(cūn )猜想，策略(luè )是利用(🔻)归(guī )纳(🐫)法，加(jiā )上(❇) 埃瓦里斯(sī )(㊙)特(🗳)‧伽罗瓦 的(de )群论(lùn )(👽)，希(xī )望能将E序列以「自(zì )然次序」一(💾)一对应(👨)到M序列(liè )
　　22.1988年 宫(🍂)冈(🚑)洋一 发(❣)表(🌥)利(lì )用微(😎)分几(🙎)何学(🌍)证明谷山-志村猜想，但结果失败
　　23.1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭(🐬)圆方程(👞)式拆解成无限多项，然(🥗)后也证明了(le )第(㊙)一项(xiàng )必定是(shì )模型式的(🍁)第一项(❌)，也尝试利用 依娃沙娃(wá ) Iwasawa 理论(lùn )，但结(💇)果失(shī )(🔡)败
　　24.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有(yǒu )分类后(🎨)的椭圆方程式都奏(🗳)效
　(🗾)　25.1993年 寻求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的(de )协助(❤)，开始对验证证明
　　26.1993年5月 「L-函数和算(💣)术(🔀)」会议(😓)，安德(dé )鲁(lǔ )(🎖)‧怀(🍥)尔(ěr )斯 Andrew Wiles 发表(biǎo )谷山-志(🌏)村猜想的证明
　　27.1993年9月 尼克‧凯兹(zī ) Nick Katz 发现一个重大(🛎)缺陷(xiàn )
　　安德(🌛)鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试独力解决(🍩)缺(😜)陷，他不(bú )希望在(zài )(🤩)这(zhè )时(🚙)候公布(♈)证(zhèng )明(míng )，让(ràng )其他人(🥔)分(🆎)享(xiǎng )完成证明的甜(tián )美果实(shí )
　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接(🏊)近放弃的边缘，在(zài )彼(bǐ )得‧萨纳克的建议下(🔒)，找到理(lǐ )查德(👙)‧泰(tài )勒的(de )协助
　　29.1994年9月19日(🎒) 发(🥧)现结合 依娃沙娃 Iwasawa 理(lǐ )论(🚽)与(yǔ ) 科利瓦金-弗莱契 方法就能(néng )够完(wán )全解决(🤡)问(🐥)题(tí )(🎇)
　　30.「谷山(🙁)-志村猜想」(🔆)被证明了(le )，故得(🍨)证「费玛最后(🎉)定(🗒)理」
　　ii
　　费马(mǎ )大定理
　　300多年以前(qián )，法国数学家费马在一(👴)本书的空(kōng )白处写(xiě )下了(le )一个定理：“设(🦗)n是大于2的(de )正(zhèng )整数，则不(bú )(🍈)定方程(chéng )xn+yn=zn没有非零整数(shù )解”。
　　费(fèi )马宣(💗)称他发(fā )(📖)现(xiàn )了这(zhè )个定理的(de )一个真正奇(qí )妙的证明，但因书(🤠)上空白(bái )太小，他(🏐)写不下(🐽)他的证明。300多(⛎)年过去了(le )，不知有多少专业数学(xué )(🚲)家和业余数学爱好者(💠)绞(🔐)尽脑汁(zhī )企图证明(💌)它，但不(bú )是无功而(ér )(🤤)返就(🏸)是进展(zhǎn )甚微。这(zhè )(😧)就是纯(chún )数(shù )学中(zhōng )最着(zhe )(🌊)名的定理—费(fèi )马大(dà )定理。
　　费(fèi )(🚶)马(1601年～1665年)是一(yī )位具(🎴)有传奇色彩(😦)的数学家，他最初(chū )学习法律并以当律(lǜ )(🗨)师谋生，后来成为(wéi )议会(🎟)议员(💜)，数学只不过是他的(🎹)业余爱好(hǎo )，只(zhī )能利用闲(🕍)暇(🧟)来研究。虽然(⌚)年(nián )近30才(cái )认真注意(🤘)数学，但(🔏)费马对数(shù )(👢)论和微积分做(zuò )出了第一(🧕)流的贡献。他(tā )与笛卡儿几(🤛)乎(hū )(🌚)同时(😻)创立了(🥖)解析(😩)几(jǐ )何，同时又是17世纪兴起的(🍲)概率论的(📦)探(tàn )索者(zhě )之一。费马特别爱好数论，提出了许多定理，但(dàn )费马(mǎ )只(💬)对其中一个定理给出了证明(míng )要点(❓)，其他定理(lǐ )除(🏔)一个(🙀)被证明是错的，一(yī )个未被证明外(wài )，其(qí )余的陆续被后来(♐)的(😼)数学(xué )家所证实。这(🦎)唯一未(🧦)被证(zhèng )明的定理就是上面(miàn )所说(shuō )的费马大定理，因为(wéi )是(shì )(🕐)最(💇)后(hòu )一个未被(bèi )证(📴)明(⚽)对或错的定(🚘)理(lǐ )，所以(yǐ )(🍖)又称为费马(🚂)最后定(🐔)理(🙃)。
　(🗨)　费(🐌)马(mǎ )大定理(📞)虽然至(zhì )今(📈)仍没(🦀)有完全被证明(míng )，但已经有了很大进展，特(tè )(🚎)别是最(zuì )近(👎)几十(shí )(⏹)年(nián )，进(jìn )展更(📨)快。1976年瓦格(🏏)斯塔夫证(🐐)明了对小于105的(de )素数费马大定(🏩)理都成(chéng )立。1983年(nián )一位年轻(😰)的德(dé )国数(shù )学(xué )家法(🤣)尔(ěr )廷(tíng )斯证明了不定方程xn+yn=zn(😃)只(zhī )能有(yǒu )有限多组(🕵)解(jiě )，他的突出贡献使(shǐ )他在(🧙)1986年获得了数(shù )(🤑)学界的最高奖(jiǎng )之一(🤫)费尔兹奖。1993年英国数学家(jiā )(🥕)威尔斯(sī )宣布证明了费马大定理(lǐ )，但随后发现了(le )证明中的一个(🤠)漏(🔰)洞(dòng )并作了修正。虽(suī )然威尔斯(sī )证明费马大定理还(hái )没有得(🔳)到(dào )数(🚳)学(xué )界的(🍑)一致(zhì )公认(rèn )，但大多数数学家(jiā )认(🔂)为他证明(míng )的思路(lù )是正确(què )的。毫(🐕)无疑(🗂)问，这使人们看(kàn )到了(le )希望(wàng )。
　　为了寻求费(fèi )马大定理(lǐ )的解答，三(🐏)个多世纪以(🚳)来，一(yī )(💽)代(dài )(🎻)又一(yī )代的(🍰)数学家(🔢)们前赴后继(🎍)，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀(💾)尔斯教授经过8年的孤军奋战(zhàn )，用(yòng )(🛵)13
　　(🌔)0页长的篇幅证明(😆)了费(fèi )(🗼)马大定理。怀尔斯成为整个数学界(jiè )的(🦅)英(🥓)雄。
　　(🍳)费(🕴)马大定理(😭)提出(chū )的问题(tí )非常(😭)简单(dān )，它(💅)是用一(🈹)个(gè )每(🕜)个(📪)中(♒)学(xué )生都熟悉的(de )数学(xué )(🤣)定(dìng )理(🎪)——毕达
　　哥拉(🦖)斯定理——(📩)来(lái )表达的。2000多(duō )(🌅)年前诞生(👝)的毕达(dá )哥拉(lā )(📯)斯定理(📲)说：在一个直角三角形中，
　　斜边的平方等于两(🚘)直角边的(😱)平方(fāng )之和。即X2＋Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费(fèi )马在
　　研究毕达哥拉斯方程时(shí )，他写下一个方程(chéng )，非常(⏮)类似于(yú )毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n
　　大(🤞)于2时(📁)，这(zhè )个方程没有任何整数解。费(🍹)马(🐞)在(➗)《算术》这(♌)本书的(de )靠近问(wèn )题8的页(yè )边处记下(xià )(🗒)这
　　个(🎃)结论(🤑)的(🐢)同时(🌳)又写下一个(gè )附加的评注：“对(duì )(🤨)此(🚢)，我(wǒ )(🐘)确信(xìn )已发现一(👔)个(gè )美妙的(😪)证法，这(🙈)里的(de )空
　　白太小，写不下。”这(zhè )就(😪)是数(🏃)学史上着名的费马(mǎ )(🚝)大定理(lǐ )(📔)或称费马最后的定理。费马制造了
　　一个数学史上(😯)最(zuì )深(shēn )奥的谜。
　　(👗)大问题
　　在(🕵)物理学(xué )、化学或(huò )生(shēng )物学(🥏)中(🍍)，还没有(yǒu )任何问题可以叙述得如此简单和清晰(xī )，却(🖤)长久不
　　解(jiě )。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他的《大问题》(The Last Problem)一(yī )书中写(💼)到，
　　(🐦)文明世界也(📶)许在费(🎇)马大定理(⛹)得(dé )以解决之前(qián )就(🦓)已走到(dào )了尽(jìn )头。证明费马大定理成(🍡)为数论中(zhōng )(🌁)最
　(🔀)　值得(🤟)为之奋斗的事。
　　安(ān )德鲁·怀尔斯1953年出生在英(yīng )国剑桥(🏇)，父(fù )亲是一(yī )(👰)位工程学教授。少年时代的(de )怀(huái )尔(🌨)斯(sī )
　(🧙)　已着迷(🕶)于数学(xué )了(le )。他在后来的(de )回忆中写到：“在学(📣)校里我喜欢做题目，我把(bǎ )它们带(dài )(🎅)回(🍾)家，
　　编写成我(🛥)自己的新(🕛)题(🤤)目。不过我以前(🤢)找(🎴)到的最(zuì )好(🌏)的题目(mù )是(shì )在我们社区(qū )的图(🗽)书馆里发现(🙍)的(🐣)。
　　”一天(tiān )，小怀尔斯在弥尔(😓)顿街上的(de )图书馆(🚍)看见了(➖)一(yī )(🔂)本书(shū )，这本(běn )书只有一个问(🚽)题而没(méi )有(🔷)解(🛂)答
　　,怀尔斯被(bèi )吸引住了。
　　这(zhè )就是(🈶)E·T·贝尔(🕧)写的(de )《大(dà )问题(🏒)》。它(🍲)叙(🐊)述了费马大定理的历(lì )史，这个(gè )定理让一个(📣)又
　　一(🧔)个的数(shù )学(xué )家望(🚋)而生畏，在(✨)长达300多年的时间里(😟)没(📐)有人(🚄)能解决它(tā )。怀尔斯30多(🤭)年(🐦)后(hòu )(🚳)回忆(🌇)
　　起(qǐ )(😉)被(bèi )引向费马大定(🤚)理时的感觉：“它看(kàn )(👟)上去如(rú )此简(🚙)单，但历(🎨)史上(shàng )所有的大(dà )数(shù )学家都未能(néng )解(jiě )
　　决它。这里正摆着我——一个10岁的孩子—(🐩)—能理解(📖)的问题，从(cóng )那(🚲)个(🌫)时(shí )刻(kè )起，我知道(👆)我(wǒ )永
　　远不会放(fàng )弃它。我必须解决它(tā )(🛶)。”
　(🌨)　怀(huái )尔(🕒)斯1974年从(cóng )牛津大(dà )学的Merton学院(yuàn )获得数学学士学(xué )位，之(zhī )后(hòu )进入(rù )剑(jiàn )桥大(🏡)学(⬅)Clare
　　(🐉)学院做博(🐩)士。在研究生阶段，怀尔斯并没(méi )有(🔷)从(🔑)事费马(mǎ )大定理(🐫)研究。他说(shuō )：“研究费(fèi )马可能
　　带来的(🍝)问题是：你(nǐ )花(huā )费(fèi )(🛢)了多年的时间而最终一事无成。我(wǒ )的导师约翰(💝)·(🛺)科茨(cí )(John Coate
　　s)正在(zài )研(yán )究椭圆(💣)曲线的Iwasawa理论(🗺)，我开(kāi )始跟随他工作(zuò )。” 科(kē )茨说：“我(😿)记得(🧤)一位同事
　(🧗)　告诉(💺)我，他有一个非常好的、刚完成数学学(🤳)士荣誉学(🦇)位第(dì )三部考试的(de )学生，他催促我(wǒ )收其(qí )
　　为学(🚮)生。我非常荣幸有安德鲁(lǔ )这(zhè )样的学生。即(jí )使从对(duì )研(yán )究生(❔)的(📵)要求来(lái )看(kàn )，他也(yě )有很深刻的
　　思(sī )(🌵)想，非常(🤹)清楚他将是(🤲)一个做大事(shì )情的数学家。当(dāng )然，任何(🔀)研究生(🎀)在那个(gè )阶(jiē )段直接开始研
　　究费马大定理是(🕑)不可能的，即使对资(⛓)历(lì )(🦁)很深的数(shù )学家(jiā )来说，它也(yě )太(tài )困难(🏃)了。”科(🥎)茨的责任
　(🐵)　是为怀(👤)尔斯(sī )(🗽)找到某种(🎲)至少能使(🎰)他在(🔃)今(jīn )后三年(⤵)里有兴(🕢)趣去研(yán )(🚔)究的问(🍣)题。他(tā )说：“我认为研(yán )究(jiū )
　　生导师能为学(xué )生做的一切就是设法把他推向(xiàng )一(yī )个富有(yǒu )成(⌛)果的(📉)方向。当然(🌾)，不能(néng )保(🛠)证它一定(👧)
　　是一个富有成(🍑)果(🌴)的研究方向，但(🍣)是也许(😏)年长(zhǎng )的数学家(jiā )(🚬)在这(zhè )个过程(🙆)中能(néng )做的一件(🔃)事是使(shǐ )用他(tā )
　　的常识、他对好领域(🗄)的(🐙)直(zhí )觉(jiào )。然(rán )(🙍)后，学生能在(zài )(🤣)这个方(🥐)向上(❤)有多大(dà )成绩就是(🔝)他自己(jǐ )的(de )事了。
　　(🎆)”
　　(🔶)科(⛺)茨决(jué )(🍯)定怀尔斯应该研究数学中(zhōng )称为椭圆(yuán )曲线的领域。这个决定(🍭)成为怀尔斯职(🅾)业生涯中的
　　一个转折(🧖)点(diǎn )，椭圆方程(🐙)的研究是他实现(xiàn )梦(🥘)想的工具。
　　孤独的(de )战士
　　1980年怀(huái )尔(🍪)斯(💱)在剑桥大学取得(🏗)博士学(🔩)位后来到了美国(guó )普(pǔ )林斯(🥖)顿(🌂)大(dà )学，并成为这所大学(🐩)
　(🔋)　的(👱)教授。在科茨的指导下，怀尔(ěr )斯或许比(bǐ )世界上(🔡)其他(tā )人(🍍)都更(gèng )懂(dǒng )得椭(🗿)圆(yuán )方程(chéng )，他已经(jīng )成为一(yī )
　　个着名的数(🚐)论学家(jiā )(🕙)，但他清(qīng )楚(🍚)地意识到，即使以他广博的(🐅)基础知(zhī )识(shí )和数学修养，证(zhèng )明费马(😻)
　　大定理(🔽)的任务也是极为艰(jiān )巨的。
　　在怀尔斯(🐣)的(🏤)费(fèi )马大定理(lǐ )的证明中，核心是证明(🐈)“谷山－志村猜想”，该猜想在两(liǎng )个(🥨)非
　　常不同的数(shù )学领域(❔)间(jiān )(🤡)建立(lì )了一(🔯)座(zuò )(🍶)新(xīn )(🎭)的桥梁。“那是1986年夏末(mò )的一(yī )个(☕)傍晚，我(wǒ )正在(zài )一个朋
　　友家(🔦)中啜饮冰茶。谈话(huà )间(💬)他随(suí )意告诉我，肯·里(🏦)贝(bèi )特已(🚣)经证明(míng )了谷山－志村猜想(xiǎng )与(yǔ )费(📲)马(🍪)大
　(🎠)　定理间(🅱)的联(lián )系。我(🛺)感(gǎn )到极(jí )大的(🦂)震动。我记(jì )得那个时(shí )刻，那个改变我(⛱)生(⚫)命(mìng )(🌬)历程的时刻，因为(🚦)
　(🥎)　这意味着为(🐅)了证(zhèng )明费马(mǎ )大定理(lǐ )，我必须(xū )做(zuò )的一(📹)切(🙌)就是证明谷山－志村(cūn )猜想……我(wǒ )十分清楚
　　我(wǒ )(🚡)应该回家(jiā )去(🥐)研究谷(🕕)山－志(zhì )村猜想。”怀(👯)尔斯(sī )望(🚧)见了一(yī )条(tiáo )实现(xiàn )他童年梦想(🛅)的(💭)道路。
　(🎠)　20世纪(⚡)初，有人问伟大的数(shù )学(🏬)家(🎞)大卫·希尔伯特为(wéi )什么(🏙)不去尝试(shì )证(zhèng )(🛬)明费马大(dà )定理(🈺)，他
　　回答说：“在开始(📶)着手之前(🐇)，我(wǒ )必须(🆚)用(yòng )(🕠)3年(🕰)的时间(jiān )作深入的研究，而我没有那么(🤵)多(📞)的时间(🤸)
　(🦊)　浪(📤)费在一件可(kě )能会失败的事情上(shàng )。”怀尔斯知道(dào )，为了找(zhǎo )(🆎)到证明，他必须(🙌)全身心地(dì )投入到
　(🤳)　这个问题(📭)中，但是(shì )与希(🌎)尔伯特(🐎)不一(yī )样，他愿意冒这个风(fēng )险。
　(🖇)　(🌹)怀尔斯(😕)作了(👁)一个重大的(🎿)决定：要(🌇)完全(🉐)独立和(hé )保(bǎo )密地进行(🤒)研究。他说：“我(⛲)意识到与费
　　马大定(dìng )理有关(📓)的任(⛏)何事(🎟)情都会引起太(🐺)多(❕)人(rén )的兴趣。你确实不可能很多(duō )年(nián )都使(shǐ )自己精力集中
　　，除(chú )非你的(de )专(🕝)心不被他(😕)人分散，而这一(♟)点会因旁观者太多(🎾)而做不(🙋)到。”怀尔斯放弃了所有(yǒu )
　　与证(zhèng )明(míng )(⏯)费马大定理无直接(jiē )关系(xì )的工作，任(🏩)何(🖥)时候只要(🤤)可(kě )能(néng )他就(jiù )回到家里工(🎲)作，在(🎎)家里的(de )顶
　　楼书(shū )房里他(🔧)开始(🔉)了通过谷山－志村猜想来证明费(🚧)马大定理的(🏊)战斗。
　　这(🏖)是(shì )一(😞)场(👤)长达7年的持久战(🥑)，这期间(🤲)只(👯)有他的妻子知(🤦)道他在证(🐮)明费马大定(dìng )(😀)理。
　　欢呼与等待
　　经过(guò )7年(nián )的(de )努(nǔ )力，怀尔斯(🏊)完成了谷(gǔ )山(🍾)－志村猜(cāi )想(xiǎng )的证明(🦇)。作为一个(gè )结果(guǒ )，他也(🚹)证明了
　　费(🐕)马大(dà )定理。现在是向世界公(gōng )布(🐫)的(😠)时候了。1993年6月底(🕞)，有一(yī )个重(🗾)要的会(huì )议要在(zài )剑(🍩)桥(🍇)大(🥎)
　　学的牛顿研(🤔)究所举行。怀尔斯决(jué )定利用这(zhè )个(gè )机会向一群杰(jié )(👣)出的听众宣(📅)布他的工作。他选(xuǎn )(🤓)择(🛄)
　　在(zài )牛顿研(yán )(🌸)究所(suǒ )宣布的另(lìng )外一(🥥)个主要原因(yīn )是剑桥(⬅)是他的(🛶)家乡，他曾经是(🌽)那(🤾)里的(de )一(yī )名研究生(🚹)。
　　1993年6月23日(🥟)，牛(🌦)顿(dùn )研究所举行(🕕)了20世纪最重要的一次数学讲座。两(liǎng )百名数学(xué )家聆
　　听了这一(🐗)演讲(jiǎng )，但他们之(🧦)中(zhōng )只有四(sì )分之一的(⏱)人完(wán )全懂得黑板(⛩)上的(de )希(xī )腊字母(mǔ )和代数式所表达
　　的(de )意思。其余(yú )的(de )人(🛣)来这里是(🏬)为了见证他们(men )所期待的一(yī )(🦓)个真正具有意义的时(shí )刻。演讲者(zhě )(🥚)是(shì )(🗜)安
　　德鲁·怀(🧑)尔斯。怀尔斯(sī )回忆起(👚)演讲最后(hòu )时刻的情(🙌)景(jǐng )(🐈)：“虽然新(xīn )闻(😻)界(jiè )已经(jīng )刮起(😫)有关(guān )演讲的(🌯)风
　　声(shēng )，很(hěn )幸运他们(men )没有(yǒu )来听演讲。但(🍮)是(🔸)听(tīng )众中(🗯)有(🥗)人拍(🗺)摄了(🕚)演讲(🐴)结束时(🗜)的镜(🍖)头，研究所(suǒ )所长肯
　(🥔)　(🕜)定事先(xiān )就准备了一瓶香(xiāng )槟(🦏)酒。当我宣(xuān )读(🗳)证明(míng )时，会场上(🧢)保持(chí )(👴)着(zhe )特别庄(🏾)重的寂静，当我写(xiě )完
　(🚆)　费马大(dà )定理的证明时(shí )，我(wǒ )说(👩)：‘(🐮)我想(👤)我(wǒ )就在(🍹)这里结(jié )(🎸)束’，会场上爆发(fā )出一(yī )阵(👰)持(chí )久的鼓掌声
　　。”
　　《纽(🐨)约时报》在(zài )头版以《终于欢呼“我发(🍜)现了(le )!”，久远的数学之谜获(huò )解》为(🤒)题报(⏹)道(📭)
　　费(🥫)马(mǎ )大定理被证(zhèng )明的消息。一夜之间，怀尔斯成为(⛴)世界(jiè )上最(zuì )着名的(🥗)数学家，也是唯一的数(♒)
　　学(🧖)家(📍)。《人物》杂志将怀尔(🧀)斯(🎼)与戴(dài )安(🌛)娜王妃一(yī )起(🥨)列为“本(běn )(💞)年度(😠)25位最(🏎)具魅力(lì )(👑)者”。最有(yǒu )创
　　意(yì )的赞(zàn )美来自一家国际(🚶)制衣大(dà )公司，他们邀请这(zhè )位温文尔(ěr )雅的(de )天才作他们新系列男装的模
　　特。
　　当怀尔斯成(chéng )为媒体报道(🐼)的中心(xīn )时，认(rèn )真核对这个证明的工(🏘)作也在(zài )(⏸)进行(háng )。科(kē )学(😋)的程(⛽)序要
　　求任何(🐦)数学家(jiā )将(jiāng )完整的手稿(gǎo )(⚫)送(sòng )交一个(🎀)有声望的刊(🈁)物，然(🤑)后(👸)这个(🚯)刊(😗)物(wù )的编辑(jí )将它送(sòng )交(jiāo )一(🚊)组审(🔩)
　　稿人，审稿(🤛)人的(🕊)职责(🆎)是进行逐(zhú )(🖇)行的审查证明。怀(huái )尔斯将手稿投到《数学发(fā )明》，整整一个
　　(🐨)夏天他焦急地等待审稿人的意(🔽)见(jiàn )，并(bìng )祈求能得到他们的祝(zhù )福(🈸)。可(kě )(🐂)是(shì )(😟)，证明的(de )一个缺陷被发(fā )
　　现(xiàn )了(❔)。
　　我的心灵归(🖨)于平(píng )静
　　由于怀尔斯(💙)的论文涉及到大量的数学方法(fǎ )，编辑巴里·梅休尔(ěr )(🕳)决定不像(xiàng )通(🕢)常那样指(zhǐ )定
　　2－3个审稿人(🎓)，而(ér )是6个审稿(gǎo )人(🅰)。200页的证明(💜)被(🐔)分成6章(🚕)，每位审稿(🌔)人负责(🧤)其中(zhōng )一章。
　　怀(huái )尔斯(sī )在此期间中断了他的工作，以处理审稿人在电(diàn )子邮件中(🌁)提(💔)出的(🍷)问题，他自信(xìn )这
　(➖)　些(xiē )(🐈)问(wèn )题不会给他(🙆)造(zào )成很大的麻烦(fán )。尼克·凯兹负责(zé )审查第(💤)3章(zhāng )，1993年8月23日(🚽)，他发(fā )现了
　　证明中的一个小缺(quē )陷。数学的(de )(🕛)绝(jué )对(🦀)主(zhǔ )义(yì )要(😨)求(qiú )怀(huái )尔(ěr )斯无(wú )可怀疑(yí )地证明他的方(fāng )法中的(⏭)每一(🈷)步(bù )都(dōu )
　　行得(📠)通。怀尔斯以为这(zhè )又是一个小问(wèn )(🦔)题(tí )，补救的办法(fǎ )可能就在近旁(páng )，可是6个多月过(🏙)去了
　　，错误仍(♎)未改正，怀(huái )尔斯面(🚺)临(🏖)绝境，他准备承认失败。他向(🔚)同事彼(🚮)得·萨克(kè )说明自己(jǐ )的情
　　况，萨(🕳)克向(🧞)他(🛄)暗(🔶)示困(kùn )难的一部分在(🥈)于(yú )他缺(quē )少一个能够和他讨论问题并且可信(🆕)赖(lài )的人。经过(guò )
　　长(zhǎng )时间的考虑后，怀尔(ěr )(㊗)斯决定邀请剑(jiàn )桥大学的(de )(🐾)讲师理查(🍀)德(🤽)·泰勒到(🐣)普林斯顿和他(tā )一起工作
　　。
　　(🥫)泰(🧐)勒1994年(🐄)1月份到(dào )普林斯顿，可(kě )是(⬛)到(dào )了9月(yuè )，依然(rán )(🔄)没有结(jié )果，他(📊)们准备放弃了。泰(tài )(🐙)勒(lè )(💣)
　　鼓励他(tā )们再(🍸)坚持一(❄)个月。怀(🔸)尔斯(㊙)决定(dìng )在9月(yuè )底作最后(🌾)一(🚏)次检查。9月19日，一个星期一的早
　　晨(chén )，怀尔斯发(fā )现了问(wèn )题(🃏)的答(dá )案(🙂)，他(tā )叙述(shù )了这(🏓)一时刻：“突(tū )然间，不可思议(yì )地，我有了一(yī )个(gè )
　　难以置信(🛫)的发(fā )现。这(zhè )是(shì )我(wǒ )的事业(🌃)中最重要(yào )的时(🚴)刻，我不(➗)会再有这样的经(jīng )历……它的美是如(rú )
　　此(cǐ )地(dì )难以形容(róng )；(✋)它(tā )又(yòu )是如此简单和优(🕛)美(měi )。20多分(fèn )(🖖)钟的时间我呆望(🥎)它(🕠)不敢相信。然后(🕊)白(🈺)天(💴)我(wǒ )
　　到(dào )系(🏼)里(lǐ )转了一圈(quān )，又回到(dào )桌(zhuō )子旁看(kàn )(⏪)看它是否还在(zài )——它还在那里(lǐ )。”
　　(⛄)这是(🦗)少年(nián )时(shí )代的梦想和(hé )8年潜心努(nǔ )力的(🖋)终极(🤩)，怀尔(📯)斯终于向世(shì )界证明(🔒)了(🖌)他的(de )才能。世
　　界不再怀疑(yí )这一次的证明了。这(🖲)两篇(piān )论(😨)文总共有130页，是(shì )历史(🛐)上核(🆑)查得最(zuì )彻(chè )底的(😒)数学稿
　　件，它们发(fā )表在(👧)1995年5月的(🏗)《数学年刊(kān )(🤵)》上。怀(huái )尔斯(sī )再一(yī )次出现在《纽(🕡)约(yuē )时(shí )报(🆓)》的头版(bǎn )
　　上，标题是《数学家称经典之谜已解(jiě )决》。约翰·(🎄)科茨说(shuō )(👡)：“用(📫)数学(🎠)的术语来(🥀)说，这个(gè )最(zuì )
　　终的证明可与分裂原(yuán )(💻)子或发现DNA的结构相比(bǐ )，对费马大定(dìng )理的证明是人类智力活(huó )(🦄)动(🏼)的(😋)一
　　(🤵)曲凯歌，同(🎙)时，不能忽视的事(shì )实(shí )是它一(yī )下子就使数学发(❌)生了革命性的变(biàn )化。对我(📽)说(shuō )(🍧)来(📥)，安
　(🌎)　(🍜)德(⛹)鲁成果的美和(hé )魅力在于(yú )它是走向(xiàng )代数(🐊)数论的(de )巨大(🗿)的一步(bù )。”
　　声望和(hé )荣(🌷)誉纷(fēn )至沓来。1995年，怀尔(🎈)斯获得瑞典皇(🐙)家学会(huì )颁发的Schock数学奖(👂)，199
　　6年(🎨)，他获得沃(wò )尔夫奖，并当选为美国科学院(yuàn )外籍院士。
　　(🌷)怀尔斯(⛴)说(shuō )：“……再没有别(bié )的(de )问(wèn )题(tí )能像(🏋)费马(mǎ )大(dà )定理(🌦)一样对(❕)我(wǒ )有同样的意义。我拥有如
　(✂)　此(🛶)少有(👐)的(de )特权，在我(wǒ )的(🚒)成(😳)年时(shí )期实(📶)现我童(tóng )年(nián )的(🌑)梦想……那段特殊漫长的探索已(yǐ )经结(jié )束了，
　　我的心已归(guī )于(🏽)平静(jìng )。”
　(🔒)　费(😴)马大定(dìng )理只(🐣)有(yǒu )在(zài )相对数学(👮)理论的(🙂)建(jiàn )立(lì )之(🙋)后，才会得(dé )到最满意(yì )的答案。相(xiàng )对数学理(💯)论没(🍧)有完成(chéng )之(🏟)前(qián )(🏋)，谈这个问题是无力(🛐)地.因(yīn )为人们对(duì )(🎀)数量和自身的认识，还没有达到一定的高度.
　　iii
　　费马大定理(🔳)与(👓)怀尔斯(👀)的(😘)因果律(❎)-美国公众广播网(🔣)对怀尔斯(🐁)的(de )专访
　　358年的难解之谜(mí )
　　数学爱好(💴)者费马提出的这(zhè )个问(🥧)题非(fēi )常(🗃)简单，它(tā )(🤘)用(yòng )一个(💛)每(měi )个中(zhōng )学生(shēng )都熟悉的数学定理(🐭)——毕达哥拉斯定理来表(biǎo )达。2000多年前诞(🖐)生的毕达(dá )哥拉(lā )斯(🤪)定理说：(🏥)在一(yī )个直角三角(jiǎo )形(🙂)中，斜边(🐙)的(de )平方等于两个直角边的(de )平(🔗)方之(zhī )和(hé )。即(🕙)X2+Y2=Z2。大(🚧)约在(zài )公元(🎄)1637年前后 ，当费马(mǎ )在(zài )研究(🌔)毕达哥拉斯(sī )方程(🎶)时，他在《算(suàn )术(shù )》这(zhè )本书靠近(🤪)问(🕤)题8的(de )页边处写下了这段(duàn )文字(zì )：“设(🎹)n是(✂)大(dà )于(💂)2的正整数(shù )(💆)，则(zé )不定方(fāng )程xn+yn=zn没有非整(zhěng )数解，对此，我确(què )信(xìn )已(🛬)发现一(🤸)个美(🍶)妙(miào )的证(zhèng )法，但这里的空白太(tài )小，写不(🤡)下。”费马习惯在页边(biān )写下猜想(xiǎng )，费马大定理是其(qí )(📡)中困扰数学家(jiā )们(men )时间最长的(de )，所以被称为Fermat’s Last Theorem（费(fèi )马(mǎ )最后的(de )定理）(🚡)——公认为(🥦)有(yǒu )史以来最着名的(🆓)数学猜想。
　　在畅销书(shū )(🚴)作家西蒙·辛(xīn )(📇)格（Simon Singh）的(de )笔(🎴)下(🚬)，这段神秘留言引(yǐn )发的长达(📮)358年的猎逐(👟)充满了(📗)惊险、悬(🤑)疑、绝望和狂喜。这(zhè )(🙈)段历史先后涉及到最多产(chǎn )的数学(xué )大师(shī )欧(📢)拉、最伟大(dà )(⬆)的(de )数学家(🎭)高(🎐)斯、由业(yè )余转(zhuǎn )为职(zhí )业数学家的柯(🐖)西(xī )(✳)、英年早逝的天(🤖)才(cái )(🍌)伽罗瓦、理论(lùn )兼试验(yàn )大师库(🧡)默(📋)尔(👦)和(hé )被誉为(wéi )(🛶)“法国历史上知识最为高深的女性”的苏(⌛)菲·姬(jī )尔曼……法国数学天才伽罗(😱)瓦(🌬)的遗言、(🈁)日本数(shù )学(xué )界(jiè )的明日之星(🚱)谷(gǔ )山丰(fēng )的(de )神秘自杀、德(dé )国数学(🔕)爱好(🐖)者(👘)保罗·沃(💴)尔夫(fū )斯凯尔(⛷)最后一刻的舍(shě )死求(qiú )生等(🥋)等，都仿(fǎng )佛是(😉)冥(míng )冥间上(🍩)帝导演的宏(♓)大戏剧中的(de )一幕(mù )，为最后(hòu )谜底(🏆)的(de )解开(🎯)埋下伏笔。终于，普林(💪)斯(sī )顿(🎅)的(🥖)怀(😋)尔斯出(chū )现了。他找(zhǎo )到谜(🍮)底，把这出戏推(tuī )向高潮(🗓)并(bìng )戛然(rán )而止，留(💙)下一(🆕)段耐人(⏺)回(🦆)味的传奇。
　　对怀尔(ěr )斯而(ér )言，证明费马大(♎)定理(🚛)不仅是破译(yì )一(yī )个难解之谜(mí )，更(gèng )是去(qù )(🐷)实现一个儿(ér )(🥜)时的梦(mèng )想。“我10岁时在(🏪)图书(🛵)馆(🐷)找到(dào )一本数学书，告诉我(🚒)有这么一个问题，300多年前就已经有人解决(👷)了它(tā )(🐕)，但却(què )没有(yǒu )(🎽)人看(kàn )(🏾)到过(guò )它的(😯)证明，也无(wú )人确(què )(💚)信是否有这个证明，从那以后(hòu )，人(rén )们就不断地求(🗯)证。这是(🧓)一(yī )个10岁(suì )小孩就能明(míng )白的问题，然后历史上诸多伟大的(de )数学家们却不(🗳)能(néng )解答。于(yú )是从(🌱)那时起，我就试过解决(jué )(🏕)它，这个问(wèn )题就是费马(🍊)大定理(lǐ )。”
　　怀(🎢)尔斯于(🥈)1970年先(🚌)后在(🏋)牛津大学和剑(👽)桥大学(xué )获(🎣)得数(🚊)学(🔸)学士和(hé )数学博(bó )士学位(🈸)。“我进(🤖)入(🖤)剑(jiàn )(➿)桥(qiáo )时，我真正(👃)把费马大定理搁在一边了。这不是因(yīn )(🏃)为我忘了(🥥)它，而是我认识到我们所掌握的用来攻(🌪)克它的全部(bù )技术已经(jīng )反复(👷)使(shǐ )用了130年。而这(🤳)些技(➿)术(shù )(😒)似乎(💡)没(méi )有触(chù )及问题根本(⚫)。”因为担心耗费太多(duō )时间而一无所获(huò )，他“暂(zàn )时放下了(le )”对费马大定理的思索，开(kāi )始研(yán )究(jiū )椭(🦈)圆曲(qǔ )线理(🍹)论——这个看似与证明费马大(dà )定理不(bú )相关的理论后(🍷)来却成为他实现梦想的工具。
　　时间回(huí )溯(sù )至20世(🍔)纪60年(nián )代(dài )，普(🗻)林斯顿(🐄)数学家(📁)朗兰兹提(💼)出了(🍸)一个大胆的(🥌)猜(cāi )想(👍)：所(suǒ )(😗)有主(🥣)要数学领域之间原本就存(cún )(🚆)在着(☕)的统一(yī )的链接。如果这个猜想被证实(🍞)，意味(wèi )着在某(mǒu )个数(shù )学领(lǐng )域中(🏚)无法解答的任(📃)何问题都有可能(néng )通过这(zhè )(👬)种链接被转换成(♉)另一个领域中相(xiàng )(👏)应的问(😆)题——(🐮)可以被(🌾)一整套(tào )新方案(àn )(🚝)解决的问题(😃)。而(ér )如(rú )果在(zài )另一个领域(🍎)内仍然难以(♏)找(zhǎo )(🕙)到答案，那么(👎)可以把(🛅)问题再转换到(🎱)下一(yī )个数学领域中……(🐽)直到它被解(jiě )决为止。根据朗兰(🌪)兹纲领，有(yǒu )一(yī )天(tiān )，数学(⛽)家们将能够(gòu )(🗺)解决曾经(jīng )是最深奥最(🧕)难对(🤴)付的问题——“办法是领着这些问(💣)题(tí )周(🛩)游数(📇)学(🎂)王国的各个风(➡)景(jǐng )(💲)胜(🚖)地”。这个纲(gāng )领为(wéi )饱受哥(gē )德尔不完(wán )备(bèi )定理打击的费马大定(dìng )(🗞)理证明者(zhě )们指明了(👤)救赎之路——根(🍰)据(🧓)不完备(bèi )定(dìng )理，费(😎)马(🛬)大定理是(shì )不可(kě )证明的。
　　怀(huái )尔(⬜)斯后来正是依赖于(yú )这个(🎰)纲领(🏟)才得以证(🧟)明费马(🌨)大定理的：他的证(zhèng )明——不同于任何前人的尝试——(🗓)是(🏻)现代(🍼)数(🚝)学(xué )(👃)诸多(duō )分支(🔵)（椭(tuǒ )圆曲线(🚃)论(😥)，模(mó )形(🎏)式理(lǐ )论，伽罗(luó )华表(🚪)示(⛰)理论等等(🚲))综合(🗨)发挥作用的结果。20世(shì )纪50年代(dài )由(🌓)两位日(rì )(🗡)本数学(🔷)家（谷山丰和(hé )志(zhì )村五郎(láng )）提出的谷(gǔ )山—志村(🚷)猜(🚳)想(xiǎng )（Taniyama-Shimura conjecture）(❕)暗(🚥)示(⌚)：椭(tuǒ )圆方程与模(💌)形式(shì )两(liǎng )个截然不同的(de )数学(xué )岛屿间隐藏着一(🗒)座(zuò )沟通的桥梁。随后在1984年，德国(🏑)数学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了如下(xià )猜想：假如(rú )谷(🕳)山—(🌋)志村(🦇)猜想成立，则费马大定理为(wéi )真。这个(🤫)猜想(📌)紧接(🌭)着在1986年被肯·里(lǐ )(💒)贝(📴)特（Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不可摆脱地(dì )(🦀)与谷山—(🥤)志村(📟)猜想链(liàn )接在一起：如(rú )果(guǒ )有人能证明谷山(🚹)—志村(✂)猜想（(💣)即“每(měi )一个(🧗)椭(🚗)圆方程都可(🌷)以模形式化”）(🙀)，那么就证(zhèng )明了费马(mǎ )大(🥝)定理。
　　“人类智力活动的一曲凯歌”
　　怀尔(ěr )斯(📐)诡秘的(de )行踪(zōng )让普林斯(🕑)顿的着名(📥)数学(xué )家(🏡)同事(👝)们困惑。彼得·萨奈(🌈)克（Peter Sarnak）回忆说：“ 我常常(cháng )奇怪怀尔斯(sī )在做(🏦)些什么(😄)？……他总是静悄悄(🍁)的，也许他已经(🙂)‘黔驴技穷’了(😘)。”尼克·凯兹则感叹到(dào )：“一点暗示都(🌨)没有！”对于这次惊天“大(🙊)预谋”，肯(🐟)·(🤵)里比(bǐ )特(tè )(🛹)（Ken Ribet)曾评(🔂)价(👹)说：“这可(kě )能(néng )是(shì )我平(píng )生来(lái )(🐑)见过的唯一例子(zǐ )，在(zài )如(📲)此长的时间(🎐)里没有泄露(lù )(🐄)任何有关工作的(de )(🥡)信息(🚾)。这是空前的(🐮)。
　　1993年晚春，在(zài )经过反复的(🕎)试错和绞尽(🍒)脑汁的(de )(💫)演算，怀(huái )尔斯(🍓)终于(🍘)完成了谷(gǔ )山(🚢)—志村猜想的(🙅)证明。作(🚠)为(🔲)一个结果(🙄)，他也证明了(🐖)费(🤞)马(♍)大(dà )定理。彼(bǐ )得·(🚝)萨奈克是最(👓)早得知(zhī )(🚉)此消(xiāo )息的人之(zhī )一，“我(📏)目瞪口呆(dāi )(🌘)、异常激(jī )动(🏵)、情绪失(shī )常……我记(😉)得当晚我失眠了”。
　　同(🌻)年(nián )6月，怀尔斯决定(🍢)在(😖)剑桥大(⏯)学(🛀)的大(🏚)型系(🌤)列讲(❌)座(zuò )上宣(xuān )(🙏)布这(zhè )一证明。 “讲座气氛很热烈(🐋)，有很多数学(🥞)界(jiè )重(🚗)要人物到场，当大(dà )家(🧞)终于明白已经离(🐪)证(zhèng )明费马大定理(lǐ )一(🏹)步之(zhī )遥时，空气(qì )中充满了紧张。” 肯·里比(bǐ )特回忆说(shuō )。巴(😖)里·(🎩)马佐尔（Barry Mazur）永远也忘不了(🦎)那一(🐀)刻(✍)：“我之前从(cóng )未看到过(🚻)如(😤)此精彩的(😰)讲(🏗)座，充满(🖲)了美(👲)妙(miào )的、闻所未闻的新思想(xiǎng )，还有戏剧性(xìng )的铺(♓)垫，充(chōng )满悬念，直到(🍒)最后(hòu )到达高潮。”当怀尔(👳)斯(🛬)在讲座(zuò )结尾(♍)宣布他证明(🌴)了费马大定理(lǐ )时，他成了(le )全(quán )世界媒(méi )体的(🧟)焦点(diǎn )。《纽约(yuē )时(🦍)报(bào )》在(zài )(💤)头版以(yǐ )《终于欢(🏛)呼“我(wǒ )发现了(♏)!”久(jiǔ )远的数学(xué )(🐚)之谜获解(jiě )》（“At Last Shout of ‘Eureka!’ in Age-Old Math Mystery”）为题(tí )报道(⌛)费马大(dà )定理被(🧦)证明的消息。一夜之间(jiān )，怀尔(🍝)斯成为世界上(shàng )唯一的数(shù )学(🔌)家。《人物(wù )》杂志将怀尔(🌏)斯与戴(🆑)安娜(🦔)王妃一起列(liè )为(🐼)“本年(nián )度25位(wèi )最具魅力者”。
　　(💶)与此同时(🐤)，认真核对这(zhè )个证(zhèng )明的工作也在进(🎸)行。遗憾的是，如同(🗨)这(zhè )之前(⛽)的(👟)“费(fèi )马大定理终(🎦)结者”一样，他(👃)的证明是(shì )有(🛎)缺陷的。怀尔斯现在不(📡)得(dé )不在巨(jù )大的(de )压力(⌛)之(🗂)下修(xiū )正(zhèng )错误，其(🗣)间(😓)数度(dù )感到(dào )绝望。John Conway曾(🖥)在美国公众广(guǎng )播网（PBS）的访谈中说: “当(dāng )时我们其他人（怀(huái )尔斯的同事(shì )(🍓)）的行为有点像‘苏联政体(tǐ )研究者’，都想知道(dào )他的想法和修正错误的(de )进展，但(dàn )没有(yǒu )人开口问(🥋)他。所以，某人(rén )会说，‘我(🤦)今(🛣)天早上看到(🚏)怀(huái )尔斯(🐥)了。’‘他露出笑容(🔋)了(🍌)吗？’‘(🎤)他倒是(shì )(🐷)有(yǒu )微笑，但(🔥)看起来并不高兴(xìng )。’”
　　(⛹)撑(👮)到1994年(🔧)9月时(shí )，怀(🚆)尔(📬)斯准(zhǔn )备(bèi )放弃(🎎)了(👑)。但他临时邀请的研(yán )(🥎)究搭档泰勒鼓励他再(❕)坚持(😊)一(yī )个月。就在截止(zhǐ )日到来之前(💂)两周， 9月19日 ，一个星期(🐟)一的早晨，怀尔斯发现了问题(🍤)的答案，他叙述了这一(yī )时(🤧)刻：“突(🐱)然(🕜)间，不可思议地，我发现(🆎)了它……它美(měi )得(dé )难以形容，简单而优雅。我对着它发(🥊)了20多分钟呆。然后(hòu )我到(dào )系里(🎤)转(zhuǎn )了(🚢)一圈，又(🛸)回到桌子(🤷)旁看看它是否还(hái )在那里——它(tā )确实还在那里。”
　　怀尔(ěr )斯的(de )证明为他赢得了(🍁)最慷(🌭)慨的褒扬(yáng )，其中最具代(😑)表性的是(shì )他在剑桥(qiáo )时的(🐣)导师、着名(míng )数(🐆)学(🖤)家约翰·科茨的(de )评价(👾)：“它（证明）是(💢)人类智(🐆)力活动(🛷)的一曲凯歌(🔦)”。
　(🌼)　(🕒)一(yī )场旷日(🚋)持久的猎逐就此结(jié )束，从(🎓)此费马(mǎ )大定理(🤽)与安(🤒)德鲁(🌽)·(📆)怀(huái )尔斯的(de )名字紧紧地被绑(🐗)在了一起(🐳)，提到(🏞)一个就不(bú )得(dé )不(bú )提到另外一个。这是费马大(dà )(🔷)定理(😍)与安德鲁(🌶)·怀尔斯的因果律(💰)。
　　历时(shí )八年(nián )的最终证明(🐄)
　(♍)　在怀尔斯(sī )不多的接受媒体采访(fǎng )中，美国公众广播网(🌉)（PBS）NOVA节目对(duì )怀(🧒)尔(ěr )斯的专(zhuān )访相当精彩有趣(🔘)，本文节选部分以飨读者。
　　七年孤独(🐢)
　　NOVA：通(tōng )常人们通(tōng )(🐫)过团队来(lái )获(huò )得工作(zuò )上的支持，那(nà )么(🎈)当你碰(pèng )壁时是(shì )怎么解决(jué )问题(🛅)的呢？
　(💙)　怀(🍄)尔斯：当我被卡住时(🗓)我(🧑)会沿着湖边散(sàn )散步(💱)，散步(bù )(🌓)的(de )好处是使(💮)你会处于放松状态，同时(shí )(🚴)你(📕)的潜意识却(🌮)在继续工作。通常遇到(dào )(🌸)困扰(🌹)时你并(bìng )(🍍)不需要(😰)书(🔽)桌，而且我随时(🐯)把(bǎ )笔纸带上(shàng )(😏)，一旦有好主意(yì )我会找个(➡)长椅坐下来(🥕)打草(cǎo )(😺)稿(gǎo )……(🤧)
　　NOVA：这七年一定交(🗒)织(💭)着(zhe )自我(🏵)怀疑(🌌)与成功……(🈲)你(😫)不(😄)可(kě )能绝(jué )对有把握证明。
　　怀尔斯：我确(què )实相信自己(jǐ )(🐑)在正(📀)确的轨道(🤮)上，但那并不(bú )意味(wèi )着我一定能(🤣)达(dá )到目标(❤)—(📛)—也许仅(❓)仅因为解决(jué )(🎛)难题的方法(fǎ )超出现(🤳)有的数学，也许我(🐕)需(xū )要的方(fāng )法下个世纪也(😔)不(bú )(🕊)会(huì )出(🛩)现。所(suǒ )以(📧)即便我在(zài )正确的轨道上，我却(què )可能生活在错(cuò )误的世纪。
　　NOVA：最终在1993年，你(🌈)取得(🐣)了突破。
　　怀尔斯：对，那(nà )(🚏)是个(gè )(🐰)5月末的早(👻)上。Nada，我的太(tài )太，和孩子们出(👵)去了。我(🍪)坐(zuò )在书桌前(qián )思考最后的步骤(zhòu )，不(bú )经意间看(kàn )到(dào )了(🍉)一篇(piān )论文，上面的一行字引(yǐn )起了我的注(zhù )(🎇)意。它提到了(le )一(⚪)个19世(shì )纪的(de )数学(xué )结构，我(🏺)霎时意识(🔯)到这就是(shì )(🕊)我该用的。我(wǒ )不停地工作(zuò )，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确(🎬)信已(yǐ )(🥕)经证明了费马大定理，然后下(xià )楼。Nada很吃惊，以(yǐ )为我这时才(cái )回家(👂)，我告诉她(🕤)，我解决了(🌈)费(fèi )马大定理。
　　最后的修正
　　NOVA：《纽约时(shí )报(🐃)》在头版以(🏂)《终(📇)于欢呼“我(wǒ )发现了!”，久远(🍠)的(de )数学之谜获解》，但(🗺)他们并(bìng )不知道(dào )这个(gè )证明中有个错(🛁)误。
　　怀(huái )尔斯：那是个存在于关键推导中的错(🌪)误(🈸)，但(⛲)它如此微妙(🤪)以至于我(📞)忽略了。它很(😹)抽象(🀄)，我无法用简单的语言(Ⓜ)描述，就算是(shì )(🔫)数(shù )学家也需(xū )要研习两(liǎng )三个月才(🔢)能弄懂。
　　(🦈)NOVA：后来(lái )你(👌)邀请剑(🥛)桥的(🚮)数(shù )(🏔)学家理查(🧥)德·泰勒来协助(🌞)工作(🆓)，并(bìng )(🍖)在(⏫)1994年修(🔅)正了这(🥫)个最(zuì )后的错误。问题是，你的证明(míng )和(hé )费马的证(zhèng )明是(🐏)同(🌽)一个吗？
　　怀尔(ěr )斯：不可(👁)能。这个(🏅)证明(🥔)有150页(🕜)长，用的是20世(⚓)纪(jì )的方法，在费(📦)马时(😸)代(🔘)还(hái )不存在。
　　NOVA：那就是说费(fèi )马(📝)的最初证明还在某个未被(🥈)发现的角落？
　　怀(🌬)尔斯：我(🛡)不相信他(tā )有证明。我(wǒ )觉得他(tā )说已经(jīng )找(zhǎo )到(💛)解(jiě )答(dá )(💯)了是在(zài )哄自己。这(zhè )(🔊)个(🔜)难题(🦍)对业(yè )余爱好者如(🕛)此(cǐ )特(tè )别(🚜)在于(yú )它可能(néng )被(⤵)17世纪的数学(🔘)证明，尽(🏿)管(guǎn )可能性极其微小。
　　NOVA：所以也(yě )许(xǔ )还(hái )有数学(xué )家追寻这最(zuì )初的证明(míng )(🤨)。你该怎么办呢？(🕰)
　(🚸)　怀尔(ěr )斯：对(duì )我(wǒ )来(lái )说(shuō )都一样(👨)，费(fèi )马(🥇)是我童年的(de )热(🏈)望。我会再(🦐)试其他问题(♋)…(🥄)…证明(míng )(🔕)了它我有一丝伤感(🏛)，它已经和我(wǒ )们一起这(😞)么久了……人们(men )对我(wǒ )(⛵)说(shuō )(🐚)“你把我(wǒ )的问(wèn )(🚗)题夺走了”，我能带给他们其他的东西吗(ma )？我(😵)感觉(🙏)到有责(zé )任。我(wǒ )(📓)希(xī )望通过解(jiě )决这个问题(💬)带来的兴奋(🗄)可以激励青(qīng )年数(shù )学家(🛴)们解决其(qí )(🕹)他(👰)许许多(duō )多(duō )的难题。
　　(🕹)iv
　　谷(⛎)山-志村(🏕)定(🍥)理(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲(🦆)线(代(🐮)数(👜)几何的(de )对象)和模形(xíng )式(shì )(某种数论中(🥐)用(yòng )到的周期性全纯函数(🍦))之(zhī )间的重要联(lián )(🏔)系。虽然名字是从谷山(shān )-志(zhì )村猜想而(ér )来(lái ),定(dìng )理的证(🗄)明是(🚩)由安(ān )德(dé )鲁·(💈)怀尔斯(🕛), Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(wán )成.
　　若(ruò )p是(🍡)一(🤮)个(gè )质数而E是一个Q(有理数域(yù ))上(shàng )的一(🤝)个椭圆曲线，我们可以简(🕓)化(💆)定(dìng )义E的方(fāng )程模(🎊)p除了(🐂)有限个(gè )p值，我(🤭)们(men )(🕰)会得(😷)到(dào )有(yǒu )np个(🥅)元(🚣)素(sù )的(de )有限(xiàn )域Fp上(shàng )的一个(👵)椭圆曲线(🧡)。然(💤)后(hòu )(💴)考虑(lǜ )如下(🌠)序列(😒)
　　ap = np − p,
　　这(zhè )是椭圆曲(qǔ )(💵)线E的重(🔃)要的不变量。从傅里叶(yè )变换，每个模形式(shì )也会产(🐔)生一个数列(🚔)。一个其序列和(☕)从(🥟)模形式得到的序列相(🚹)同的(de )椭圆曲线叫做(zuò )模的。 谷山-志村定说(shuō ):
　(💔)　"所有Q上(shàng )的椭(tuǒ )圆(🆖)曲线是模的"。
　　该定理在1955年9月由谷山丰提出猜(🛀)想(xiǎng )。到1957年为止，他(➡)和志村五(🍽)郎一起改进(jìn )了严(yán )格性。谷山于(🍹)1958年(nián )(🎭)自杀身亡。在(zài )1960年(🚃)代，它和(hé )统(tǒng )一数学中(zhōng )的猜想Langlands纲(gāng )领联系了起(qǐ )来，并是关键(🚮)的组(zǔ )成部分(fèn )(🔫)。猜想由André Weil于1970年代(dài )(🏉)重新提起并得(dé )到推广，Weil的名字有一段时间(🐐)和它联系(📦)在一起。尽管(guǎn )有明显的(🥛)用(yòng )处(chù )，这个问题(tí )的深(shēn )度在后来的(♿)发展(📛)之(zhī )前并未被人们(men )所感(gǎn )觉到(🚍)。
　　在1980年代当(dāng )Gerhard Freay建议谷山-志村(🙀)猜(🐮)想(那时还是猜想)蕴含(hán )着费马最后定(dìng )理(🏜)的时(😯)候，它吸(📞)引(✌)到(dào )(😵)了不少(shǎo )注(zhù )意力。他通过试图(tú )(⏹)表明费尔马大定(🏂)理的(🔅)任何范例会导致一(🕴)个非模的椭(tuǒ )圆曲(qǔ )线(xiàn )(🏏)来做到这(zhè )一点(👻)。Ken Ribet后来证(🗞)明了(🍐)这一结(jié )果(guǒ )。在1995年，Andrew Wiles和(hé )Richard Taylor证(zhèng )明(🌐)了谷(🔤)山-志村(cūn )定理(📥)的(🛰)一个特(tè )殊情况(半稳定(dìng )(👹)椭圆曲线的情况(kuàng ))，这个(🌠)特(🌩)殊情(qíng )况足以(🔓)证明费(🥦)尔马大定理。
　　(🌀)完整的证明(🐺)最后(hòu )于1999年由(yóu )Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作(zuò )出(chū )，他(tā )们在Wiles的(🎛)基(jī )(🏚)础上，一块一块的逐步证明剩下的(de )情况(🤭)直(📍)到全部(😚)完成。
　　(🌲)数(shù )论(lùn )中类(lèi )似于费尔马(mǎ )最后定(dìng )(🧗)理得(♈)几个定理可以从谷山-志村定理(😄)得到(🍝)。例如:没(🕟)有立(🚾)方可以(yǐ )写(🧚)成(🍟)两个互质(🤰)n次(cì )幂的和, n ≥ 3. (n = 3的情况已为欧(ōu )拉所知)
　　在(🐙)1996年(🎦)三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃尔(🤣)夫(fū )奖。虽然他们(men )都没(♈)有完成给予他们这(♊)个成就的定理的完(wán )(🛏)整形式(🍹)，他们还是被认(rèn )为对(🐺)最终完成(🈸)的(de )(💏)证(zhèng )明有(🤗)着决定(dìng )性影响。

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