本片从证明(🐽)了费玛(mǎ )最(zuì )后定(🍩)理(🔼)的安(🃏)德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开(kāi )始谈起，描述了(😧) Fermat's Last Theorm 的(🕖)历(🕯)史始末，往前回(huí )溯来看，1994年正是(shì )我在(🍮)念大学的时(🖍)候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这(🌚)件(jiàn )(📯)事，也(⏯)许他(tā )们认为，一位真正的研究者，自然而然(🐑)地会被数学吸引(㊙)，然而对(duì )一位不是天才的学生来说(shuō )，他需(🕙)要的是(💠)老师(⛳)的指(zhǐ )引，引导(dǎo )他(🧟)走向(xiàng )更高深的专业认(rèn )知(zhī )，而指引的道路，就在科普的(de )精神上。
　　(🤷)从费(fèi )玛最后定理的(🐩)历史中可以发现，有许(xǔ )多研究(😙)成果，都是研究(📸)人员燃(👵)烧(shāo )(♌)热情，试(🍽)图提出「(🚲)有趣」的命题(👄)，然后再(zài )尝试用逻(🌸)辑验证。
　　费玛最后(🍺)定理：xn+yn=zn 当(dāng ) n>2 时，不存在(zài )整数(🔮)解
　　1. 1963年 安(⛅)德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles被埃里(lǐ )克‧坦(tǎn )普尔‧贝(🍈)尔 Eric Temple Bell 的一本(👡)书吸引，「最后问(🌲)题 The Last Problem」，故(😓)事(shì )从这里开始。
　　2. 毕达哥拉(lā )斯 Pythagoras 定理(lǐ )，任一个(gè )直角三(🛥)角(jiǎo )形，斜边(🌥)的平(píng )(🕶)方=另外两边的(♿)平方和
　　x2+y2=z2
　　毕达哥(🤩)拉斯三(sān )元组(zǔ )：毕氏定理的整数解(👂)
　　3. 费(🈲)玛 Fermat 在研究丢番(⚡)图(tú ) Diophantus 的「(🕝)算数(shù )」第(dì )(🚇)2卷的问题8时，在(zài )页(yè )边写下了(le )註(⤴)记
　　「不(🐖)可(😇)能将(jiāng )一(yī )(✝)个立方(fāng )数写成两(liǎng )个(🤼)立方数之和；或者将一个四(sì )(🔡)次幂写成两个四(⏭)次(cì )幂之(🤨)和；或者(zhě )，总(zǒng )的来说，不(📊)可能将(jiāng )一(yī )个高(gāo )(🈳)於2次幂，写成(chéng )(📓)两(🧢)个同样次(cì )幂的(de )和。」
　　「对这个(gè )命题我(wǒ )有一个(gè )十分美妙的证(zhèng )(🚁)明，这里(lǐ )空白太小，写不下。」
　　(😾)4. 1670年，费(fèi )玛(🚠) Fermat的儿子出版了(le )载有Fermat註记的「丢番图的算数」
　　(🏉)5. 在Fermat的其他註记中(🏽)，隐含了对 n=4 的证(zhèng )明(míng ) => n=8, 12, 16, 20 ... 时无(wú )解
　　莱(lái )昂哈德‧欧拉(lā ) Leonhard Euler 证明了 n=3 时无解 => n=6, 9, 12, 15 ... 时(🍯)无(🔙)解
　　3是质(zhì )(☔)数(shù )，现在(🕗)只(📣)要证明费玛最(zuì )后定(dìng )理对於所有的质数都成(chéng )立
　　但 欧基里德(📓) 证明「存(cún )在(zài )无穷多个质(zhì )(🏞)数(shù )」
　(📒)　6. 1776年(nián )(🐞) 索菲‧热尔曼 针对 (2p+1)的质数(shù )，证明了 费玛(mǎ )最后定(👺)理 "大概(gài )" 无解(jiě )
　(🕑)　7. 1825年(😞) 古斯塔夫(🥝)‧勒(lè )瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒(lè )让德 延伸(shēn )热尔曼(🚪)的证明，证明了 n=5 无(wú )解(🛳)
　　(🍞)8. 1839年(nián ) 加布(bù )里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明(míng )了 n=7 无解(jiě )
　　9. 1847年 拉(lā )梅 与(😼) 奥(ào )(😳)古斯(🌔)汀‧(🎟)路易斯‧科西(xī ) Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经证明了(👫) 费(fèi )玛(🎼)最后(🐃)定理
　　最后(🙆)是刘维尔(ěr )宣读(dú )了 恩斯特(🤗)‧(🌆)库默(mò )尔 Ernst Kummer 的信，说(🏡)科(kē )西与拉梅的证明，都因为(🍰)「虚数没有(yǒu )(🚠)唯(wéi )一因(yīn )子分解性(xìng )(🏷)质」而失败
　　库默(🗞)尔证(zhèng )(🚲)明了 费(✝)玛最后定理的完(🧚)整(zhěng )证明 是(shì )当时数学(xué )(🗺)方法(💀)不可(🚹)能实(🍻)现的
　(🛑)　(🦄)10.1908年(🤯) 保罗‧沃(wò )(🖌)尔(🤡)夫斯凯尔 Paul Wolfskehl 补救(😾)了库默(🔎)尔(ěr )的证明
　　这表示(🤼) 费(📁)玛最后定理的完(wán )(🧖)整证明 尚(🌻)未(wèi )被解(🏂)决
　　沃尔夫斯凯尔提供了 10万(wàn )马克(kè ) 给提供证明(🦔)的人(🎢)，期限(xiàn )是到(💄)2007年9月13日止
　(🤜)　11.1900年8月(🍢)8日(rì ) 大卫‧希尔伯特，提出数学上(shàng )23个未解决(jué )的问题(tí )且相信这是(🐰)迫(🏨)切需要解(jiě )决的重要(yào )问题
　　12.1931年 库特‧哥德尔(ěr ) 不可(kě )判定性定理
　(🙍)　第一(yī )(🥧)不可(♟)判定性(😖)定理：(🤐)如(rú )果公理集合(🍂)论是(💀)相容(🎵)的，那么存在(📢)既不能证明又不能(🏯)否(fǒu )定的定(🐲)理。
　　=> 完全性(xìng )是(🔆)不可能达到的
　　第二不可判(pàn )定性定(dìng )理：不存在能证明(💯)公理系统(tǒng )(🚼)是(shì )相容的构(🈴)造性过程。
　　=> 相容性永(🦃)远不可能证(zhèng )明
　　13.1963年(nián ) 保罗(luó )‧(♊)科恩(ēn ) Paul Cohen 发展了可以检验给(🎆)定问题是(🏼)不(🍫)是不(bú )(🚜)可判定的方法（只适用少数(shù )情形）
　(🕙)　证明希尔伯特(tè )23个(🏪)问题中(🗼)，其(🎷)中一(🌞)个「连续统假设」问(wèn )(💅)题是(shì )(🙃)不(bú )(🐖)可判(pàn )定(dìng )的，这对於费(🤴)玛(🆔)最后(hòu )定理来(🚔)说是一大打击
　　14.1940年(🏫) 阿伦(lún )‧图灵(🐬) Alan Turing 发明破译 Enigma编码 的反转(🧘)机
　　开始有人利用(yòng )暴力解(🚫)决方法(fǎ )，要对 费(fèi )玛最后定理(🖤) 的n值一个(👶)一个加以(🐎)证明。
　　15.1988年(nián ) 内奥姆(🏞)‧埃尔基斯 Naom Elkies 对於 Euler 提出的 x4+y4+z4=w4 不存在(zài )(🏭)解这个推想，找(✊)到了一(😱)个反例
　　26824404+153656394+1879604=206156734
　　16.1975年 安德(dé )鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师(🐅)承 约翰‧科次，研究椭圆(yuán )曲线
　　研究椭圆曲线(xiàn )的目(🤟)的(de )是要算出他们(🎆)的整(zhěng )(🍼)数解(jiě )，这(🏄)跟费玛(👺)最后定理(👮)一样(yàng )
　(😖)　ex: y2=x3-2 只有(yǒu )一组整数解 52=33-2
　　(费玛(⛰)证明宇宙(zhòu )(🏳)中指存(cún )在一个(⛑)数26，他是夹(jiá )在一个平方数(🏧)与一(yī )个立(💧)方数(shù )中间)
　　(👎)由於要直接找出椭(🤾)圆曲线(xiàn )是很困(kùn )难的，为了简化问题，数学家採用「时(shí )鐘运(yùn )(🚮)算」方法(🐥)
　(🥄)　在(zài )五(wǔ )格时(shí )鐘(🔐)运(yùn )算(🔕)中， 4+2=1
　　椭圆(🥕)方(fāng )(💗)程式 x3-x2=y2+y
　　(💽)所有可(kě )(🈲)能的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0) (1, 4)，然后(hòu )(🍿)可用 E5=4 来代(🏖)表(🎖)在五格时鐘运算(suàn )中，有四个解
　　对於(📯)椭圆曲线(xiàn )，可(🕢)写出一个 E序(💮)列 E1=1, E2=4, .....
　　(🐅)17.1954年(nián ) 至村五郎 与 谷山丰 研究(🚫)具有(🗽)非同寻(🔺)常的对(duì )称(👓)性的(de ) modular form 模型(⛱)式
　　模(mó )型式的要素可从1开(kāi )始标号到(dào )无穷（M1, M2, M3, ...）
　　每(měi )个模型式的 M序列 要素个数 可(🔔)写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范例
　　(🤖)1955年9月 提(🆕)出(📚)模型式的(🚼) M序(🐋)列 可以对(✡)应到椭圆(⏩)曲线(💳)的 E序列(liè )，两个(gè )不(bú )同(tóng )领(lǐng )(🍪)域的(de )理论突然被连接在(🗄)一起(✍)
　　安(ān )德列‧韦依(🤶) 採纳(nà )这个想法，「谷山(shān )(🧝)-志村(cūn )猜想」
　　18.朗兰(lán )兹提出(🎑)「朗兰兹纲领」的(💤)计画(⚓)，一(🔂)个(gè )统一化猜想的理论(lùn )，并开(kāi )始寻找统一的环链
　　19.1984年 格哈(📡)德(dé )(🔍)‧弗赖 Gerhard Frey 提(tí )出
　　(1) 假设费玛最(🤧)后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则(zé )可(⬜)将方程式转换为y2=x3+(AN-BN)x2-ANBN 这样的椭圆方程式
　　(2) 弗赖椭圆(yuán )方程式太古(gǔ )怪了，以(yǐ )致於无法被模(🎻)型式化(huà )
　　(🛳)(3) 谷(gǔ )山-志村猜(cāi )想(🦏) 断言(yán )每(💟)一个椭圆方程式都可以(🔕)被模型(xíng )式化
　　(4) 谷(gǔ )(🍁)山(🍜)-志村猜想 是错误的
　　(🌘)反过来(lái )说(shuō )
　　(1) 如(rú )(👶)果 谷山-志村猜想 是对的，每(měi )一(💛)个(gè )椭圆方程式都可(kě )以被模(mó )(🔱)型式(shì )化
　　(2) 每一(yī )个椭圆方程式都可以(🤤)被(🔈)模型式化(huà )，则不存在(🎚)弗(❇)赖椭圆方程式(shì )
　　(3) 如(rú )果不存在弗赖(👃)椭圆方程式，那么(🚨)xn+yn=zn 没有整数(♟)解
　(🌡)　(🧖)(4) 费玛最后定(🐠)理是对的
　　(📚)20.1986年 肯(kěn )‧(🐴)贝(bèi )里特 证明 弗赖椭圆方(🏇)程(♌)式(shì )无(wú )法被(🌁)模型式化
　(💴)　如(👧)果有人能够(🤘)证(🦊)明(míng )(🛁)谷山(🏴)-志(🏕)村(cūn )猜想，就(🍴)表(biǎo )示费玛最后(hòu )定理也是正确的
　　21.1986年(nián )(🐈) 安德鲁(lǔ )‧怀尔斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋(móu )(😿)，他(🗾)每隔(gé )6个月(🤚)发表一(yī )(😀)篇小论(🏂)文，然(rán )后自(zì )己独力尝试证(zhèng )明(míng )谷山-志村(cūn )猜(cāi )想(⏮)，策(🚛)略是利用归纳法(🥠)，加上 埃(🍗)瓦(wǎ )(🛌)里(lǐ )斯(㊙)特(tè )‧伽罗瓦(🦃) 的群论，希望能将E序(🥨)列以「自然次序」一一(yī )(🍿)对(duì )应到(⏩)M序列
　(🐞)　22.1988年(nián ) 宫(gōng )冈洋(🕟)一(yī ) 发表利用微分几何(☔)学证明谷山-志村(🐥)猜(cāi )想，但结果失败
　(💸)　23.1989年(🤯) 安德鲁‧怀(huái )尔(🍞)斯(sī ) Andrew Wiles 已(☕)经(❔)将椭圆(yuán )方程(chéng )式(🛡)拆解成无限多项(🔟)，然后也(💤)证明了第一项必(🏈)定是模(🙍)型(🦃)式的第一(📚)项(xiàng )，也尝试利用 依娃沙(📊)娃 Iwasawa 理论(lùn )(👛)，但(dàn )结果失败
　　24.1992年 修改 科利瓦金(📤)-弗莱契 方法，对所有分类后(hòu )(🎨)的(de )椭圆(🗞)方程式都(🤑)奏效(xiào )
　(🗾)　25.1993年 寻(xún )求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明
　　26.1993年5月 「L-函数和(hé )(🐊)算术」会(huì )议(😓)，安德鲁(lǔ )‧怀(🍥)尔斯(sī ) Andrew Wiles 发表(😱)谷山(shān )-志村猜想的(de )证(zhèng )明
　　27.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发现一个重(chóng )大缺(quē )陷(xiàn )
　　安德鲁‧(👔)怀尔(ěr )斯 Andrew Wiles 又(🍡)开始(shǐ )隐居，尝(cháng )试独力解决缺陷，他不希望在这时候公布(bù )证明，让其(🕜)他人分享完(🐂)成(chéng )证明的(🚟)甜美(🐪)果(guǒ )实
　　28.安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 在接近放(fàng )弃(qì )(🏙)的边缘，在彼得‧萨纳克的(de )建议(yì )下，找(zhǎo )到理查德(dé )‧泰勒的协(🐍)助(🐈)
　(❌)　29.1994年9月(🏦)19日(🎒) 发现结合 依(yī )娃沙娃 Iwasawa 理论与 科(kē )利瓦金-弗莱(lái )契 方法就能(néng )够完(🎬)全解决问(🐥)题
　　30.「(🕚)谷(gǔ )山-志村猜(cāi )想」被证明(😛)了，故得证「费(🎐)玛最后定理」(🎤)
　　ii
　　费马大定理
　(🏬)　300多年(😗)以前，法国数学家费马(mǎ )在一(👴)本书的空白处写下了一个定理(🥢)：“设n是大于2的正(zhèng )整(⤵)数，则不定方程xn+yn=zn没(méi )(😀)有非零(líng )整数解”。
　　费马(mǎ )宣称他发现(xiàn )了(🆖)这个定理的一(💼)个真正奇妙的证明(míng )(🔫)，但(dàn )因书上空白太(🎻)小，他写(xiě )不(👕)下他(🔐)的证(🐧)明(míng )(🕉)。300多年过去了(le )(🤟)，不知有多少(♎)专业(🆗)数学家和业余数(💯)学(🥊)爱(🐪)好(hǎo )者绞尽脑汁企(🎪)图(tú )证(🚞)明它(tā )(🏃)，但不是无功(⏹)而返就(jiù )是进展甚(🌥)微。这就(jiù )(🥎)是纯(♎)数学(xué )中最着(zhe )名的(🤢)定(dìng )理—费(fèi )马大定(dìng )理(😿)。
　　费(fèi )(🚶)马(1601年(nián )～(👟)1665年)是一位具有(yǒu )传奇(🔊)色(sè )彩的数学家，他最(zuì )初学习法(🔋)律(lǜ )并(bìng )以当律师谋生，后来(lái )成为议会议员(💜)，数学只(zhī )不过是他的业余爱好，只能(néng )利用闲暇来(lái )研究。虽然年(nián )近30才认(rèn )真注(zhù )意数学(xué )(👁)，但费马对(🌾)数论和微积分做出了(🛠)第一流(✉)的贡献。他与(yǔ )(🔣)笛卡儿(🍉)几乎同时创立(lì )了解(📛)析几(jǐ )何，同时又是17世(💄)纪兴起的概率论的探索者(🛤)之一。费马(🐄)特别(⛔)爱(ài )好(hǎo )数(shù )论，提出(chū )(📚)了许(🔯)多(🚹)定理，但费马只对(duì )其(😻)中(zhōng )一个(📜)定理(lǐ )给出(👕)了证明要点，其他定(🥫)理(🍟)除(🏔)一个被(bèi )证明(míng )是错的，一个(gè )未被(👈)证明外(wài )，其余的陆续被(bèi )后来的数学家所证实。这唯(👙)一(👄)未被证明(🧦)的定理就是上面所说(shuō )的费马(📴)大定理，因为是最后(hòu )一(yī )个未被证明对或(🕘)错的定理，所以又称为费(fèi )马(🚂)最后(hòu )定理。
　　(🐚)费(fèi )马大定理虽然(🐕)至今仍没有完(🏆)全被证(🖐)明，但已经有(🚘)了很大(dà )进(❇)展(zhǎn )，特别是(🐏)最(zuì )(🛎)近(👎)几十年(nián )，进(🎤)展更(📨)快。1976年瓦格斯(sī )塔(🐼)夫证明了对小(xiǎo )于105的(de )素(🔞)数费马大定(🏩)理都成(chéng )立。1983年一位年轻(😰)的德(dé )国(guó )数学家(jiā )法尔廷斯(sī )证明(míng )了(le )不定方程xn+yn=zn只(zhī )能有有限多(duō )组解，他的(de )(💌)突出贡献使他(🌱)在1986年获(huò )得了(📳)数学界的最高奖之(zhī )一费尔(🐓)兹奖。1993年英(yīng )国数学家威(🎛)尔斯宣布证(zhèng )明(🎢)了(le )费马大定(😔)理，但(dàn )(🍒)随后(💳)发现了(le )证(zhèng )明(míng )中的一个漏洞并作了修(xiū )正。虽然威尔斯证明费马大(dà )定理还(⛏)没有得到数(shù )(🚳)学界的(de )一(yī )致公认，但(dàn )大(♋)多数(🛑)数学家认为他证明(míng )的(🖖)思路是(shì )正(📙)确的。毫(háo )无疑问，这使人(🦗)们(📛)看到了(le )希望。
　　为了(📿)寻求(🤨)费马大定理(lǐ )(🍣)的(de )解答，三(🐏)个多世纪(jì )以来，一代(dài )又一代的数(shù )学家们前赴后继，却(Ⓜ)壮(zhuàng )志未酬。1995年，美国(🍼)普林斯顿(🦖)大(📅)学的安德鲁·怀(huái )尔斯(sī )教(🅾)授经过8年(🔚)的(🏐)孤(🚆)军(jun1 )奋战(🎞)，用13
　　0页(yè )长(🏿)的篇幅证(zhèng )(🚪)明了费马大(🍅)定(🛫)理。怀(🐂)尔斯成(🈵)为整(🐎)个数学界的(de )英雄。
　　费马大定(dìng )理提(tí )出的问(wèn )题非(🏍)常简单，它是用一个(👢)每(měi )个中学(🏌)生都熟悉的数学(🤣)定(dìng )理—(🔎)—毕达(🤾)
　(🐚)　哥拉斯定(🚪)理(lǐ )—(👹)—来表达的。2000多(duō )年前诞生的(de )毕(🤖)达哥拉斯定(dìng )理说：在一(🍘)个(⏯)直角三角形中，
　　斜(xié )边的平方等于(🍛)两(liǎng )直角(jiǎo )(🏊)边的平方之和。即X2＋Y2=Z2。大(🐬)约在(😘)公元1637年前(qián )后(➗) ，当费马(mǎ )在(zài )
　(🏑)　(🖥)研究(jiū )毕达哥(gē )拉(⬛)斯方程(chéng )(👴)时，他写下(⚡)一(yī )个方程(⚫)，非常类(🔄)似于(🚓)毕达哥拉(lā )斯(sī )方程：(🍖)Xn＋Yn=Zn,当n
　(🏽)　大于2时，这个方(fāng )程(chéng )没有任何整数解。费(fèi )马在(zài )《算术》这本书的靠近问题8的页边(🐢)处(🐖)记下这(🧔)
　　个结论的(🐢)同时又写(xiě )下(🎙)一个附加的评(😍)注：(💬)“对此，我(wǒ )确(🥚)信已发(fā )现一个(🐲)美妙的证(zhèng )法，这(🙈)里的空
　　(🔪)白太小(🎇)，写不(bú )(📰)下。”这就是数(🏃)学史上(😮)着名的费(fèi )马大定(dìng )(🙆)理或(huò )称费马最后(hòu )的定(🥁)理。费马制造了
　　一(🦅)个(🔒)数(shù )学史上(😯)最(🐢)深(shēn )奥的(⛰)谜。
　　大问(🛒)题
　　在物理学、化(huà )学(🕓)或生(shēng )物(wù )学(🥏)中，还(🔠)没有(yǒu )任何问题(tí )可以叙述得如此简单(📁)和(🔟)清晰，却长久不
　　解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他(tā )(🐝)的(🗣)《大问(wèn )题》(The Last Problem)一书中(zhōng )写到，
　(🌑)　文明(📄)世界也(yě )许(🏌)在费马(🕊)大定理(lǐ )得以解(jiě )决之前(🔠)就(jiù )已(💀)走到了尽头。证(zhèng )明费马大(🚛)定理成为数论中(🌁)最
　　(🈁)值(zhí )得(dé )为(wéi )之奋斗(dòu )的事。
　　安(🌫)德鲁·怀尔斯1953年(nián )出(chū )生在(🚑)英(🍀)国(📕)剑(jiàn )桥，父(📁)亲是一(yī )位工程学(🚭)教授。少年时(shí )代的怀尔斯
　(🧙)　已着(❕)迷于数学了。他在后(hòu )(💬)来的回忆中写(🎇)到：“在学校(🤱)里我(wǒ )喜欢做题(tí )目(mù )，我把它们带(dài )回家，
　　(🧞)编写(🐢)成我自(📳)己的(de )新(🕛)题(tí )目(mù )。不过我(wǒ )以前找到的最好的题目是在(zài )我(🈵)们社(🔪)区的图书馆里(lǐ )发现的。
　　”一天(📓)，小怀尔(☝)斯在弥(📴)尔顿(dùn )街上的图书(shū )馆看见(🚛)了一本书，这(zhè )本书只有(yǒu )一(yī )个问题而(🤤)没(💊)有解答
　　,怀(huái )尔(ěr )斯被吸引住了。
　　这就是E·T·贝尔写的《大问(wèn )题》。它叙述了费马大定理(🆓)的历(lì )史，这(😉)个定理让一(yī )个又
　　一(yī )个的数(🥦)学(xué )家望(wàng )(🚋)而生(shēng )畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀(huái )(📷)尔斯30多(duō )年(🐦)后回(huí )忆
　(✍)　起(qǐ )被(😙)引向费(fèi )(🤦)马大定理时的感觉(jiào )：“它(tā )看上去如(rú )此简单，但历史上所有的大(dà )数学家都未能(🤩)解
　(🍪)　决它。这里正摆着我(wǒ )——一(yī )个10岁(suì )的孩子——(🔒)能理(lǐ )解的问(🍫)题，从(cóng )(🏮)那个时刻起，我(wǒ )知(zhī )道我永
　　远不会放(fàng )弃(🔰)它。我(🌡)必(bì )须(xū )解决它。”
　　怀(💍)尔斯(sī )1974年从牛津大学的Merton学院获得数(shù )学学士学位，之(zhī )后进入(rù )剑桥(qiáo )大(dà )学(⬅)Clare
　(💄)　学院做(zuò )博(🐩)士。在研究生阶段(duàn )，怀尔斯并没(méi )有(🔷)从事(🕟)费(fèi )马大定理(lǐ )(🐫)研究。他说：“研究费马可能
　(🥒)　(🤧)带来(lái )的问(wèn )题是(shì )：你花费了多年的时间而最终一事(shì )无成。我(wǒ )的(🍉)导师(shī )约翰·科茨(John Coate
　(💎)　s)正在研究椭圆曲线的(🅾)Iwasawa理论，我开(🕢)始跟随(suí )(⛏)他工作。” 科茨(cí )(🐌)说：(📌)“我记(🏄)得一位同(🦒)事
　　告诉(💺)我，他有一个(🦋)非常好的、刚(🤾)完成数(shù )学(🐊)学(🤳)士(🐯)荣誉(🚒)学位(❄)第三部考试(💮)的(de )学生，他催促(cù )(🍴)我收其(qí )(🎩)
　　(⛰)为学生。我非(fēi )常荣(🛄)幸有安(ān )德鲁(lǔ )这样的学生(🍮)。即使从对(duì )研究生的(de )要(🐑)求来(☕)看，他也有很深(⛽)刻的
　　思想，非常(cháng )清(📇)楚他(🏭)将(jiāng )是(🤲)一个做大事(shì )情(🎃)的数(➿)学(xué )家。当然(🌨)，任何研究生(🎀)在(🌫)那个阶段(duàn )直(🥇)接开始研
　　究费(🌪)马大(dà )定(dìng )(🚇)理(👞)是不可能的(de )，即使对资(zī )历(🦁)很深的数学家来说，它(tā )也太困难(nán )(🏃)了。”科茨(cí )的(de )(🤞)责任
　　是(🏏)为怀尔斯找到某种至少(👋)能使他在今(jīn )后三年里(🚤)有(yǒu )兴趣(qù )去(👟)研究(jiū )(🍓)的问(🍣)题。他(🙌)说：“我认为研究
　　生(shēng )导师(shī )能为学生做的(💳)一切就是设(shè )法把他推向一个富有成果(guǒ )的方向。当然(rán )，不能(néng )保证它一定(dìng )
　　是(🤑)一(🔕)个富(fù )有成果(🌴)的(de )研究方(fāng )向，但是(shì )也许年长的(👿)数学家(jiā )在这个(⛎)过程中能(😓)做的一件事(shì )(🥖)是使用(🗒)他
　　的(🦏)常(🔧)识、他对好领域的直觉(jiào )。然后，学(xué )生(shēng )能在这个方向上有多(💏)大成(🚴)绩就(jiù )是他(🎵)自己的事了。
　　”
　　科茨(💾)决(🍯)定怀(🏕)尔斯应该研究数学中(🈚)称为椭圆曲线的(de )领(lǐng )域(🎓)。这个(🐶)决(jué )(😕)定成为(wéi )怀尔(📬)斯(sī )职业(🌴)生(👏)涯中的
　　(📷)一(yī )个转折(shé )点，椭圆(yuán )(🏽)方程(chéng )的研究(jiū )是他(🎞)实现(xiàn )梦想的工(🧜)具。
　　孤(gū )独的(🏀)战士
　　1980年怀尔斯(💱)在剑桥大学取得博士学位(wèi )后来(lái )到(🚋)了美国普林斯顿大(dà )(🏛)学，并成为这所大学(xué )
　(🔋)　的教授。在(⬜)科茨的指导下，怀尔斯或许(🎑)比世界上其(qí )他(tā )人(rén )都(🌵)更(gèng )懂得(dé )椭(🗿)圆方程，他(tā )已(yǐ )经成(chéng )为(🈹)一(🔴)
　　个(gè )(😐)着名(🌞)的(de )数论学家，但(🕴)他(📓)清楚地意识到，即使以他(🥎)广博的基(🍛)础(🛷)知识和数学修养(yǎng )(🎰)，证(zhèng )(👘)明费(🥑)马
　　大(dà )定理的任务也是极为艰巨的(de )。
　　在怀尔斯的(de )费马大定理的证(🔑)明中，核心是证明(🐈)“谷(gǔ )(🙏)山－志(🥦)村猜想”，该猜想(🔖)在两个(🥨)非
　　常不同的(de )数(shù )(🤵)学领域(❔)间建(🥙)立(⚫)了一座新的桥梁。“那(nà )是(⏮)1986年夏(📕)末的(de )一个傍晚，我(wǒ )(🕵)正在一(yī )(✂)个朋
　　友(🤶)家中啜(chuò )饮(yǐn )冰茶。谈话间他随意告诉我，肯·(🎌)里贝特已经证明了谷山－志村猜(🏜)想与(😈)费马大
　　定理间的联系。我感到极大(🎃)的震动。我(wǒ )记得那个时刻(kè )，那个改变(biàn )我生命历程的时刻，因为(🚦)
　　这(zhè )意味着(zhe )为了证明(míng )费(fèi )马大(🤽)定(dìng )(😘)理(lǐ )，我必须(xū )做(zuò )的一切就是证明谷山(🍹)－志村(cūn )猜(cāi )想(🍚)……我(wǒ )十分(fèn )清楚
　　(😊)我(wǒ )应该回(🤹)家去研究谷山－(🧔)志村猜想。”怀(👯)尔斯望见了一(🔜)条(tiáo )实(shí )现他童(❔)年梦想的道路(🧗)。
　　20世(🎎)纪(jì )初，有人问伟大的数(shù )(🕢)学(🏬)家大卫(wèi )·(🤯)希尔(ěr )伯(bó )特为什(shí )么不(🦋)去(📼)尝试证明费马大定理(🈺)，他
　　回答说：“在开始着手之前，我必须(xū )(🆚)用3年(nián )(🕰)的(👐)时间作(zuò )深入(rù )(🗞)的研究，而我(😣)没有那么(🤵)多的时间
　　浪费在(〽)一件可(kě )能会(❎)失败的事情上。”怀(🙋)尔(👓)斯知道，为了(🐢)找到证(zhèng )(🐅)明，他必(bì )(📵)须全身心(🍐)地投入(rù )到
　　这个问题中，但(🆘)是与希尔伯特不(🔛)一(😴)样，他(💦)愿意冒这个风险。
　　怀尔斯(sī )作了一个重大的决定：要完全独立和保(⬇)密地进(jìn )行研究(🔚)。他说：“我意识到与费
　　(🐊)马大定理有(👛)关的(de )任何事情都(dōu )会引起(🛷)太多人(rén )的兴趣。你确(què )实不(bú )可能很多年(☔)都(🥖)使自己精力(lì )集(🐚)中(zhōng )
　　(🦀)，除非你的(🌩)专心不被他(😕)人分(fèn )(📴)散，而这(zhè )一(♟)点会因旁(páng )(🌙)观者(zhě )太多而做不(bú )到(🐩)。”怀尔斯放弃了所有(🚴)
　　(🌷)与证明费马大定理无(🉐)直接关(guān )系的工作，任何(🖥)时候只要可(kě )能(👷)他就(jiù )回到家(🎎)里工作(🌚)，在家里(🗡)的顶
　　(🍨)楼书房里他开始了(le )通过谷(🐧)山－志村猜(cāi )想来证明费马大定(🤤)理的(de )战(⏸)斗(🐻)。
　　这是(shì )一场(chǎng )长达7年(nián )的持(🏀)久战，这期间只有他(🌂)的(de )妻子知道他在(👕)证明(🍗)费马大定(😀)理。
　　欢呼(hū )与等待(⏹)
　　经过7年的努(🐋)力(lì )，怀尔(🕔)斯完成(📪)了(le )谷(🌗)山－(💍)志村猜想(xiǎng )的证明。作(🏵)为一(yī )个结果，他(🔜)也证明(🔙)了(le )
　　费马大定理(lǐ )。现在(zài )是(shì )向(🏃)世界公布的时(shí )候了。1993年6月(yuè )底，有(yǒu )一(😼)个重(🗾)要的(de )会议要在剑桥大
　　学的牛顿研究(😙)所举行。怀尔斯(📽)决(🎍)定利用这个机会(huì )向(xiàng )(⏺)一(🎥)群杰出(🌌)的听众(🧠)宣(📅)布他的工作。他选(xuǎn )择
　　在牛顿(🌪)研究(jiū )所(suǒ )宣布的(de )另外一个主要原因是剑桥是(shì )他的家乡(xiāng )，他曾经是那(🤾)里(✳)的一名研(yán )(🎽)究生。
　　1993年(🎗)6月23日(🥟)，牛顿研究所举行了20世(💫)纪最(💜)重要的一次数(🚚)学讲座。两百名数学(🍝)家聆
　　听了(👋)这一(🐗)演(yǎn )(🏆)讲，但他们之(zhī )中只(zhī )有(yǒu )(🐻)四分之一的人完(wán )全懂(dǒng )得黑(⏹)板(⛩)上(shàng )的希腊字母和(🏘)代数式所(suǒ )表达
　　的意思。其(🌋)余的人(rén )来这里是为(wéi )了(👧)见证他们所(suǒ )期待的一(🦓)个真(zhēn )正(zhèng )具有意(yì )义的时刻。演讲(🐆)者是安(ān )
　　德(🌞)鲁·怀(🧑)尔斯。怀尔(ěr )斯(🧘)回(huí )忆起演(yǎn )(🗃)讲(♏)最(zuì )后(🚗)时刻(💖)的情景：“虽(suī )然新闻界(🏽)已经(jīng )刮起(qǐ )有关(📦)演讲的(de )风(🔊)
　　(🚤)声，很(🗾)幸运(😠)他们没有来听(tīng )演(🦀)讲。但是听(🤤)众中(zhōng )有人拍摄(🌑)了演讲结束(⏬)时的镜头(tóu )，研究(jiū )所所长(zhǎng )肯(kěn )
　(🥔)　定事(shì )先就(jiù )(🏇)准备了(📛)一(🧟)瓶(👶)香槟酒。当(♈)我宣读证(🍥)明时，会场(🉐)上(🧢)保持着(🚪)特别庄重的(🍕)寂(jì )静(🐛)，当(dāng )我写(xiě )完
　(🚆)　费马(💷)大定(📒)理(🌊)的证明时，我(🚚)说(👩)：‘(🐮)我想我就在(zài )这(zhè )里结束(🚔)’，会场(chǎng )(🦄)上爆发出一阵持久的(de )鼓掌声
　　。”
　　《纽约时报(🥝)》在头版以《终于欢(🕯)呼“我发现了!”，久(🤷)远的(de )数学之(👐)谜获解》为题报道
　(🚊)　费马(🏝)大定理被证明的消息。一夜之间(🔝)，怀尔斯成(🏗)为(wéi )(⛴)世界上最着名的数(shù )学(xué )家(jiā )，也是(🐟)唯(😶)一的数
　　学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安(🌛)娜王妃一(⛎)起列为(wéi )“本年度25位最具(jù )魅(mèi )(😌)力者”。最(🍡)有创
　　意的赞美来自一家国际制(zhì )衣大公司(sī )(🤶)，他们邀(yāo )请(qǐng )这位(wèi )温(wēn )文尔雅的天才作他们新系(xì )列(liè )男装的模
　　特。
　(🍿)　当(dāng )怀尔斯成为媒(🔌)体报(bào )道的中心时，认真(zhēn )核(⏬)对这个(🎽)证明的工作也在(⏸)进行(háng )。科学的程序要
　　求任何数学家将完整的手稿送交一个有(🥊)声(📣)望的刊物(wù )，然后这个(🚯)刊(kān )(😗)物的编辑将它送交一组审
　　稿人(rén )，审稿人的职责是进(🧥)行逐行的(🤬)审查证(🍉)明(míng )(🏤)。怀尔(🤱)斯将(🧒)手稿投到《数学(xué )发明》，整(🍝)整一个(gè )
　　夏天他焦急地等待(dài )审(shěn )稿人(👪)的意见，并祈求能(🐕)得到他们的祝(zhù )(🤾)福(🈸)。可是，证明的(de )(👅)一个缺(quē )陷被发(fā )
　(🥑)　现(🕕)了(❔)。
　　我的(de )心灵归于平静
　　由于怀(😯)尔斯的论文(wén )涉及到大(❔)量(liàng )的(🕺)数学方法(fǎ )，编辑(jí )巴里·(🐖)梅休(xiū )尔决(jué )定不(bú )像通常那(🐄)样(🧣)指定
　　2－3个审稿人，而是6个审(shěn )稿(🚱)人。200页的(de )证明被(🐔)分成6章，每(🐜)位(wèi )审(💜)稿人负(fù )责其(🤝)中一(🔞)章(zhāng )。
　　怀(huái )尔(🐲)斯在此(💛)期间中断了他的工作，以(yǐ )处理(♍)审稿人在电子邮(🧖)件中提(tí )出(chū )的问题，他自信这(zhè )(🥞)
　　些问(wèn )题不会给(gěi )他(🙆)造成很大的(🔬)麻烦(fán )。尼(ní )克(kè )·(😪)凯兹负(fù )责审(shěn )查第3章，1993年8月23日(🚽)，他(tā )发(fā )现了
　　证明(míng )中的(😏)一个(🛃)小(🏀)缺陷。数学的绝对主义要(😨)求怀尔斯无可(kě )怀疑地证(zhèng )明他的方法中(⏮)的每一步(bù )都(dōu )
　　行得通(📜)。怀尔(ěr )斯(sī )(📬)以(yǐ )为(😹)这又是一个小问题(tí )，补(bǔ )救的办(🌴)法(fǎ )可能就在近(jìn )旁，可是(shì )6个多(🙉)月(yuè )过(guò )去了
　　，错误仍未改正，怀(huái )(🐶)尔斯面临绝(😂)境，他(tā )准(zhǔn )(🤜)备承(chéng )认失(📡)败。他(tā )向同事彼得(🚊)·(🌹)萨克说(shuō )明(míng )(🕍)自(zì )己的(de )情
　(🗾)　况，萨克向他暗示困难的一(👶)部(😸)分(🤝)在于(yú )他缺少一(🈯)个能够和他讨论问题并且可信赖的人。经过(guò )(😫)
　　长时间(jiān )的(de )考虑后(hòu )，怀尔(㊗)斯决定邀请(🎟)剑(jiàn )桥(qiáo )大学的讲师(shī )理查德·泰勒到普林斯顿和他一(yī )起工作
　　。
　　(🥫)泰勒1994年(nián )1月份到(🧡)普林斯(🔅)顿，可(kě )是(⬛)到了9月，依然没(méi )有(🙆)结(🍐)果，他们准备(📚)放弃了。泰勒
　(💋)　(🌔)鼓励(🎑)他们再坚持(🦁)一个月。怀尔斯决(jué )定在(👟)9月(yuè )底作最(zuì )后(hòu )一次(♌)检(jiǎn )查。9月(🚀)19日(rì )(🍔)，一个星期(🍧)一的早
　　晨，怀尔斯(sī )发现了问题的答案，他叙述了这(zhè )一(👞)时(🍕)刻：(🖤)“突(tū )然(😝)间(jiān )，不可思(sī )议地，我有了(le )一个
　　(🚮)难以(yǐ )置(🕴)信的(de )发现(xiàn )。这是(shì )我的事业中(♍)最重(chóng )要的时刻，我不(➗)会再有这样的(🤭)经(🕢)历……它的美是如
　　此地难(nán )以形容；它又是如此简单(dān )(⛽)和优美(měi )(🚅)。20多分钟的时(shí )间我(wǒ )呆望(🥎)它(🕠)不敢相信(xìn )。然(➕)后白(bái )天(tiān )我
　　(🎷)到系里转了一(🛶)圈，又(yòu )回(🏚)到桌子(zǐ )旁(📽)看(⏪)看它是否还(hái )(🏓)在—(⏬)—它还在那(🤜)里。”
　　这是(shì )少年(💌)时代的(😸)梦想和8年(nián )潜(qián )心努力的终(zhōng )极，怀尔(📯)斯终于向世界证明了他(tā )的才能。世
　　(⛵)界(jiè )不(📯)再怀疑(🎑)这(zhè )一次的(de )证明了。这两篇论(lùn )(😨)文总共有130页，是(🧚)历史(shǐ )上(shàng )核查得最(zuì )彻底的数学稿
　　件，它们发表在1995年5月的(🏗)《数学年刊》上。怀尔斯再一次出(⛅)现在《纽(🕡)约时报》的(de )头版(bǎn )
　(🙉)　上，标题是《数学家(🎪)称(chēng )(🚣)经(jīng )(📈)典之谜(mí )已解决》。约翰·科茨说(shuō )(👡)：“用数学的术语来说，这个(🆎)最(🚮)
　　终的证(zhèng )明(😮)可(kě )与分裂原子或(🥋)发现DNA的结构相比，对费马大定理的证(zhèng )明是人类智力活动的一(yī )(♊)
　　曲凯歌，同时，不(🛷)能(néng )忽视的事(shì )实是它一(yī )下子(zǐ )就使数(shù )学发生(shēng )了革命性的(de )变化。对(duì )(👩)我说(shuō )来(lái )，安
　　德鲁成果的美和魅力在于它是走向代数数论的巨大的一(yī )步(bù )。”
　(🎈)　(🐝)声望(wàng )和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家(🕓)学会颁发的Schock数(🕌)学(🎠)奖，199
　　6年(nián )，他获(huò )得(🕴)沃尔(ěr )(😔)夫奖，并当选(xuǎn )为美国科(kē )(👟)学院外籍(⛷)院士(shì )。
　　怀尔斯说：“……再没有别的问题能像(xiàng )费马大(dà )定理(🌦)一样(yàng )对我有同样(🧞)的意义(🏸)。我拥有如
　(✂)　此少有的特权，在(zài )我(🛐)的(de )成年时期实现我童年的梦想……那段(🍵)特殊漫长的探索已经结束(shù )了，
　(📊)　我的(♏)心已归(guī )(⌛)于平静(jìng )。”
　　费马大定理(🕠)只(🐣)有(yǒu )在相对数(shù )(✳)学理论的建(⛩)立之后，才会得(dé )到(dào )(🍬)最(🏃)满意的答(dá )案。相对数学理论没(🍧)有(yǒu )完成之前，谈(tán )(⛎)这个(📱)问(wèn )题是(🏎)无(wú )(😂)力地.因为人们(🌡)对数(🔹)量和自(zì )身的认(rèn )识，还没有达到一(yī )(🕠)定的(de )高度(🚖).
　　iii
　(💵)　费马大(〰)定理(lǐ )与怀尔斯(sī )的(😘)因(😰)果律-美国公众广播网对怀尔斯的专(🌔)访
　　358年(🛣)的难解之谜
　　数学爱好者费马(🕤)提出(chū )的(🈳)这个(🏚)问题非常简单，它(tā )用一个每个(gè )中学(🎳)生(shēng )(🍏)都熟悉的数(shù )学定理——(🐰)毕达哥拉斯(📎)定理来表达。2000多(😉)年前诞(🖐)生的毕达哥拉斯定理(🏫)说：在(🤸)一个直角三角(jiǎo )形中(zhōng )，斜(xié )(🌪)边的平(píng )方(fāng )(📷)等于两个直(zhí )角边(📍)的(de )平方之和(🌰)。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费(fèi )(👩)马(mǎ )在研究毕达(🕝)哥拉(📐)斯方(fāng )程时，他在《算术(shù )(🐴)》这本书靠近(jìn )问题8的页边处(chù )(🎬)写(xiě )下了(le )这(zhè )(🌷)段文字：(🚄)“设n是大于2的(de )正(zhèng )整数，则不定(dìng )方程xn+yn=zn没有(yǒu )非整数解，对此，我确(🤧)信已发(👴)现一个(🅱)美(🍶)妙的证法，但这里(🔖)的空白(bái )太小，写(xiě )不下。”费马习(🚺)惯(guàn )(🔃)在页边写下猜(cāi )想，费马大定理是其中困扰数学家(jiā )(❌)们(men )时间最(zuì )长的，所(suǒ )以(yǐ )被称为Fermat’s Last Theorem（(🐍)费(🍧)马最(🌵)后(📞)的定(🥊)理）(🚡)——公认为(wéi )有史(shǐ )(🎢)以来最着名的数学(xué )猜想。
　　在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Singh）的笔下(xià )，这段(🔥)神(shén )秘留(liú )言引发(😔)的长达(dá )358年的猎(liè )逐充满了惊险、(👖)悬疑、(🧥)绝(jué )望和狂喜。这段历史先后涉及(jí )到(dào )最多产的(😽)数学大师(shī )欧拉、(🦐)最(zuì )(👁)伟大的(de )数学家高斯、由业余转为职业数学家(jiā )的(de )柯西(xī )、英年早(zǎo )逝的(de )天才伽罗(luó )瓦(🍢)、理论(lùn )兼试验大师库默(📋)尔和(hé )被誉为(wéi )(🛶)“法国(guó )历史上知(💇)识最(zuì )为高深的女(nǚ )性”的苏菲(fēi )(🕠)·姬尔(ěr )曼……法国数(🛠)学天才(cái )伽罗瓦的遗言(yán )、日(rì )本(🎂)数学界的(de )明日(🈹)之(zhī )(😻)星谷山丰的(de )神(shén )秘自杀(🚉)、德(🤟)国数学爱(ài )好者保罗·(🍿)沃尔夫斯凯尔最(zuì )后一刻(🆘)的(de )舍(🕤)死(sǐ )求生(shēng )(🖱)等等(děng )，都仿佛是冥冥间上帝导(❤)演的(de )宏大戏剧中的一(yī )幕(📛)，为最(👅)后谜底的解(🐗)开(🎯)埋下(🦕)伏笔。终于，普林(lín )斯顿(dùn )的怀尔斯出(chū )现(xiàn )了。他找(zhǎo )到谜(mí )底，把(💜)这出戏推(tuī )向高(🔌)潮(🗓)并戛然而止，留下(🗽)一段耐人(⏺)回(huí )味的传奇。
　　对怀尔斯(sī )而言(😂)，证明费马大(dà )定理不仅(jǐn )是破译一个难解之谜(🚭)，更是去(🐷)实现一个儿时(shí )的梦想(xiǎng )。“我(🤘)10岁(🌍)时在图书馆找到一本数(shù )学书(shū )，告(⏮)诉我(wǒ )有这么一个(🖌)问题，300多(🐦)年前就已(⛹)经有人解(jiě )决(👷)了它，但却没有人(rén )(🕔)看(kàn )到过它的(de )(😯)证(🚔)明(míng )，也无人(rén )(⚡)确信是否有(yǒu )这(🥀)个证明，从那以后，人们(men )就不(🏻)断(duàn )(📜)地求证。这是(shì )一(📅)个(⛄)10岁小孩就(💂)能明白的问(🍲)题，然后历史上诸(zhū )多(🌌)伟大的数学家们却不能解答。于(⬛)是从那时起，我就试过解决它(tā )，这个问题就是费马大(🏼)定理(🧖)。”
　　怀(huái )尔斯于1970年(nián )先后(hòu )在牛津大学和剑桥大学(➰)获得数(🚊)学学士和(hé )数学(xué )博士学位。“我进入剑(➿)桥(🔶)时，我真(🏛)正把费马大定理搁在一边(🙌)了。这不是因(yīn )(🏃)为我忘了它，而(⛄)是我(⚫)认识(shí )到我们(men )所(suǒ )掌握的用来(lái )攻克它(tā )的(de )全(quán )部技(🏚)术已经反复使用了130年(😖)。而(🎁)这些技术(😒)似乎没(méi )有触及问(📜)题根本。”因(yīn )为担心耗费(♊)太多(😉)时(shí )间而一无所获，他(tā )(😟)“暂时放(🏐)下(🤩)了”对费马大定理(🥠)的思(sī )索(🔴)，开(🍃)始研(yán )究椭圆曲线理论——这个看似与证明费马(mǎ )大定(dìng )理不相(xiàng )关的理论后来(✡)却成为他(tā )实现(xiàn )梦想的工具。
　　时间回溯至20世纪60年(nián )代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了(🍸)一(yī )个(🙍)大胆的猜想：所有(👏)主要(yào )数学领域之间(jiān )原本就存(cún )在(zài )(✳)着(zhe )(☕)的(📄)统一(yī )的(de )链接(🚹)。如果这(🦐)个猜想被(🍤)证(zhèng )(🤤)实，意味着在某个(🖍)数学(xué )领(lǐng )域中(🏚)无法(🔙)解答(🎗)的任何问题都有可(kě )(🍪)能(néng )通(tōng )(📓)过(🚗)这(zhè )(👬)种(zhǒng )链接被转换成另一个(gè )领域中相应的问(wèn )题——可以被一整(zhěng )(✳)套新方案解决(🎆)的问(wèn )(🖇)题(😃)。而如(✳)果(guǒ )在另一(⛩)个领域内(🐭)仍然难(nán )以(yǐ )找到答(🔚)案(àn )，那么可以把问(🔫)题(🥜)再(😓)转换到下一(💟)个数(shù )学(xué )领域中……直(📅)到它(💨)被解决为止。根(🐬)据朗兰(lán )兹纲领，有一天，数学家们将能够解决(🍹)曾经是(shì )最深奥(ào )最难(nán )对(duì )(🤴)付的问题—(🏿)—“办法(fǎ )是领着这些问题(tí )周(zhōu )游(👫)数学王(wáng )国的各个(gè )风景胜地”。这个纲领为饱受哥德尔不完(wán )备定理打击(jī )的费马大定(🗞)理证明者们指明(míng )了救赎之路——根(🍰)据不(🌥)完备定(🏓)理，费马大定理是不可(🈂)证(🔬)明的。
　　怀尔斯后来正是(🚘)依赖于这个纲(🤩)领才(cái )(🍁)得(🚂)以(🔟)证明(míng )费(🚢)马大(🧞)定理的：他的证明——不同于任何前人的(de )尝试——是现代数学(xué )诸多(💄)分支（椭圆曲线论(lùn )，模形(🎏)式理(lǐ )(🍭)论，伽(🎗)罗(🐵)华表(🚪)示理论(〽)等等(🚲))综(🆓)合发(🕞)挥作(zuò )用的结果(guǒ )。20世纪(🚪)50年代(🙉)由两位日(rì )本数学家（谷山丰(📢)和志村五郎(📞)）提出的谷山(shān )—志村猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：(😮)椭圆方程与模形式两个(🎶)截然(🚧)不同的数学岛屿间隐藏(🏒)着(zhe )一(🗒)座沟通的桥梁。随后在(🎆)1984年(🎧)，德国数学(xué )家格哈德(🚊)·费赖(⏪)（Gerhard Frey）给出了(le )如下(xià )(⚾)猜想：假如(⬛)谷(gǔ )山—(🌋)志(zhì )村猜(🎉)想成(🏁)立，则(zé )(🛣)费马大定理为真。这(zhè )(🚏)个(🤫)猜(cāi )想紧接(jiē )着在1986年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费马大(🔐)定理不可摆脱(🚰)地与谷(💕)山(shān )—志(zhì )村猜想(🦎)链接在一起(🏙)：如(🍬)果有人能证(zhèng )明谷山—志(zhì )(👩)村猜(🛹)想（即“每一个椭圆方程(🖋)都可(kě )(🌷)以模形式化”），那么就证明了(le )费(fèi )马大定(👬)理。
　　“人类智力活(🍺)动的(🐏)一曲凯歌(🆖)”
　　怀尔(ěr )(👁)斯诡(guǐ )秘的行踪让(ràng )普(pǔ )林斯(sī )顿的着名(míng )数学家(jiā )同(🗻)事们困惑。彼得(💴)·萨(☝)奈克（Peter Sarnak）(🚁)回(🙊)忆(yì )(🌂)说：“ 我常常(💳)奇怪(guài )怀尔斯在做些(xiē )什么？……他(tā )总是静悄悄的，也(🎸)许他已经‘黔(🥧)驴(lǘ )技穷(🏭)’了(le )。”尼克·凯兹(🔂)则(zé )感叹到：(🦁)“一点(♏)暗示都没有(🧓)！”对于(yú )这次惊天(tiān )“大预(yù )(⏸)谋(móu )”，肯·里比(🏓)特（Ken Ribet)曾评价说(🌩)：“这可能是(shì )我平(♿)生来(lái )见过的唯一例子，在如此长的时(shí )间里没有泄露任何有关工作的信息。这(zhè )是(👺)空(🎺)前的。
　　1993年晚(wǎn )春，在(zài )经(jīng )过反复的试(💊)错(💰)和绞尽脑汁(🔥)的演算(suàn )，怀(💸)尔斯终于完成了谷山—(🔏)志(zhì )村猜(cāi )想(xiǎng )的(de )(🙅)证明。作为一(yī )个结果，他也证明(😩)了费(🤞)马(mǎ )大定(dìng )理。彼得·萨奈克是(shì )最早得知(zhī )(🚉)此(cǐ )消息的人(rén )之一(yī )，“我目瞪口呆、异常激动(dòng )、(🏨)情绪失常…(🐎)…(🤖)我记(😉)得当晚(🥉)我失眠了(🌥)”。
　　(🕺)同年6月，怀尔(😹)斯决定在(😖)剑桥大(⏯)学的(de )大型系(🌤)列(🌹)讲座(🕋)上宣布这一证(👩)明(🌟)。 “讲(jiǎng )座气(qì )氛很(🥜)热烈(liè )，有很多数(🐈)学(xué )界(🆒)重(chóng )要人物到场，当(⤴)大家终(🖕)于明白已经离证明(míng )(📣)费马(🍧)大定理一(yī )步(bù )之遥时(shí )(📘)，空(kōng )气中充满了紧张。” 肯·里比特回忆说。巴里(lǐ )·马佐(💎)尔（(😒)Barry Mazur）永远也忘(wàng )不(bú )了(🦎)那一(🐀)刻：“我之前从未看到过(🚻)如此精彩的讲座，充满了(🦅)美妙的、闻(⌚)所未闻的新(xīn )思想，还有戏(xì )剧(🍞)性的铺垫，充满悬念，直(🕎)到最后(hòu )到达高潮。”当怀尔(ěr )斯在(😤)讲(👒)座结尾(♍)宣布他证明了费马大(dà )(🤝)定(🌖)理时，他成(🤭)了全世界(jiè )媒体的焦点。《纽(niǔ )约(yuē )(💊)时报(bào )》在头版以《终于(📝)欢呼(hū )“我发现(👯)了!”久远的数学之谜获解》（“At Last Shout of ‘Eureka!’(☔) in Age-Old Math Mystery”）(🎟)为题报道(⌛)费马(mǎ )大(〰)定理(lǐ )(🚡)被(🧦)证(🌉)明的消(🚬)息。一夜(📴)之间，怀尔斯成为世界上(shàng )(💉)唯一的数(🍑)学(🔌)家。《人物》杂志将怀(🌗)尔斯(📵)与(📡)戴安娜王妃一(yī )起列为(wéi )“本年度25位最(zuì )具魅(🌞)力者”。
　　与此同(📝)时，认(📞)真核对(duì )这个(gè )证(🙇)明(míng )(🕳)的工(👚)作也(🐆)在进行。遗(yí )憾的是，如(👂)同这之前的“费马大(🚺)定(🏯)理(🏜)终结者”一样，他(👃)的(🔊)证明是有缺陷的。怀尔(🌅)斯(✡)现在(zài )不得不在(📀)巨大的压力之下修正错(cuò )误，其(qí )间数度感(gǎn )到(🚘)绝(🍙)望。John Conway曾在(zài )美国公众广播网（PBS）的访谈(🎥)中说: “当时我们其他人(rén )(🐇)（怀尔斯的同事）的(de )行为有(yǒu )点像‘(🤟)苏联(🍂)政体研究者’，都想知(zhī )道他的想法和修正(🍴)错误(wù )的进(jìn )(🏒)展(zhǎn )，但没有人(rén )开(🍙)口问他(tā )。所以(yǐ )(⤵)，某(mǒu )人会说(shuō )，‘我今天早上看到怀尔(⛑)斯了。’‘他(tā )(🎁)露出笑容了吗(ma )？’‘他(tā )倒(dǎo )是(shì )有微笑，但看起来并不(bú )高兴。’”
　　(⛹)撑到1994年(nián )9月时(shí )(💮)，怀尔(📬)斯准备(bèi )放弃(🎎)了。但他临时邀请的研究搭(dā )档泰(tài )勒鼓励他再坚(🕯)持一个(📎)月。就(jiù )(🧕)在截止(😍)日(🤵)到来之(zhī )前两周， 9月19日 ，一个(🌗)星期一的早晨，怀尔(ěr )(⭐)斯(sī )发(fā )现(xiàn )了问题的(de )答案，他(tā )叙述(🦖)了这(zhè )一(🤥)时刻：(📊)“突然间，不可思(🎸)议(yì )地，我发现(xiàn )了它……它(🕗)美(měi )得难以(yǐ )(🙃)形(xíng )容，简单而(ér )优雅。我(🏝)对着它(tā )(👇)发(fā )了20多(duō )分钟(💲)呆。然后我到系(xì )里(🎤)转(zhuǎn )了(🚢)一圈，又回到桌(zhuō )子旁看看它是否还(hái )(🚑)在那里——(❔)它(🔗)确实还在那(⬜)里。”
　　怀尔斯的证(zhèng )明为(wéi )他(tā )赢得了最慷慨的褒扬，其中最(zuì )具代表性(xìng )的(🏛)是他在剑(🥡)桥时(shí )的导(dǎo )(🌧)师、着名数学家约(👂)翰·(❗)科茨(cí )的评(píng )价：“它（证明）是(💢)人类(lèi )(🚧)智力活(🖱)动的(😆)一曲凯歌”。
　　一(yī )场旷(kuàng )日持久的猎逐就(jiù )此结(🐾)束(🦆)，从(cóng )此费(㊙)马大定(🕟)理与(yǔ )安德鲁(lǔ )·怀尔斯的名字(zì )紧紧(😔)地被绑在了一起，提到一个就不得不(bú )提到另外一个。这是费马大定理与安德鲁(lǔ )·怀尔斯的因果律。
　　(♐)历时八年(⚓)的最终证明
　　在怀尔斯(sī )不多的(🙈)接(jiē )受(🔏)媒(🗻)体采访中(🏾)，美国(guó )公众广(🧥)播网（PBS）NOVA节目(🎴)对(🔤)怀尔(🥠)斯(🤢)的专(zhuān )访相当(dāng )精(jīng )彩有趣(qù )，本文节(🥈)选(xuǎn )部(bù )分以(yǐ )飨读者(zhě )(🤣)。
　　七(qī )年孤独
　　NOVA：通常人们(men )通过团(tuán )队来获得工作(🍚)上的支持(chí )(📆)，那么当你碰壁时是怎(📙)么(me )解(jiě )决问题(tí )的呢(⛅)？
　　怀尔斯：当(✌)我(wǒ )被卡住时我会(🗒)沿(yán )着湖(🦀)边散(sàn )散步(💱)，散(sàn )步的好(hǎo )处是使(shǐ )你会处(chù )(➗)于放松状态(tài )(♈)，同时(🚴)你(📕)的潜意识却在继(jì )续(xù )工(gōng )作。通常遇(🥪)到困扰(rǎo )时(📫)你(📸)并不(🦇)需要(😰)书桌，而(ér )且我随时把笔(📿)纸带上，一(📺)旦有好主意我(🌿)会找个长椅(yǐ )坐下来(🥕)打草稿……
　　NOVA：这七(🤸)年一(📆)定交织着自我(wǒ )(🏵)怀疑与成(🕠)功(gōng )(📐)…(🚔)…你(nǐ )不(😄)可能绝(🧠)对有把(bǎ )握证明(🐵)。
　　怀尔(ěr )(🔫)斯：我确实相信自己在(🔧)正确的(de )轨(guǐ )道上，但那并(bìng )不意味着(🏹)我一定能(🤣)达到目标——也许仅仅因为解决难题的方法超(chāo )(🦈)出现有的数(shù )学，也(🔮)许我需要的方法(😿)下个世纪也(😔)不(🕊)会出现。所以即(jí )(💙)便我(wǒ )在正确的轨道上，我却可能生活在错误的世纪。
　　(🆙)NOVA：最(🤦)终在1993年，你(nǐ )取得(🐣)了突破(pò )。
　　怀尔斯(sī )：对(duì )，那是(shì )个5月末(🕞)的早上(🚋)。Nada，我的太太，和孩(🐳)子们出(chū )去(🥦)了。我坐在(💹)书(shū )桌前思考最后的步骤，不经意间(jiān )看(kàn )(🈹)到了一篇论文，上面的(de )一(yī )行字引起了(le )(💘)我的注意。它(tā )提(🚅)到了一个19世(🌲)纪的数学结(🎣)构，我霎时(shí )(㊙)意识(🔯)到这就是我该用(🛳)的(〽)。我(🍞)不(💵)停地工作，忘记(jì )下楼午饭(🐛)，到下(xià )(🍸)午三四点(diǎn )时我(😊)确信已经证(zhèng )明了费(🍁)马大定理，然后下楼。Nada很吃惊，以为我(wǒ )这时才回家，我告诉她，我解决(jué )了费马大(dà )(🎮)定理。
　　最后的修正(♒)
　　NOVA：《纽约(yuē )时报》在头(tóu )版(🅰)以(🏂)《终于欢(huān )呼“我发(🛩)现了(le )!”，久远的数学(xué )之谜(mí )获解》，但他们(men )并不知道这个证明(míng )(🎏)中有个错误(🎽)。
　　(😣)怀尔斯：那是个存在于(yú )(🌚)关键推导中的错误，但它如此微(🏖)妙以(👳)至(zhì )于(❣)我忽(hū )略了。它很抽象，我无法用(yòng )简单的(de )语言描(miáo )(💠)述(🌻)，就算是数学家也需要研习两三个月才能弄懂。
　　NOVA：后来你邀请剑桥的数学家理查德·泰勒来协(xié )助工(🌳)作，并在(zài )1994年(🌜)修正(zhèng )了这个最后的错误。问题(tí )是(🚿)，你(nǐ )的证明和费马的证明是同一(yī )个(gè )吗(💞)？
　　怀尔(ěr )斯：不(bú )可能。这个(gè )证明有150页长，用的是(shì )20世纪的方法，在费(fèi )马时代(dài )还不存在。
　　NOVA：(⏱)那就是(shì )说费马(mǎ )的(de )最(zuì )(💚)初证(zhèng )明(🛫)还在某个未被发现(🐚)的角(jiǎo )落？
　　(🔤)怀(huái )尔(🤔)斯(sī )：我(wǒ )不相信他有证明。我觉得(👸)他说已(📓)经找到解(🥇)答了是(🛣)在哄(hǒng )自(zì )己。这(🔊)个难(🐶)题对(duì )(🚩)业余(yú )(💠)爱(ài )好者如此特别(🚜)在于它可能被17世(shì )纪的数(🥛)学证明(míng )，尽管可(🈳)能性极其微(wēi )小。
　(🏵)　NOVA：所以(yǐ )也(yě )许还有数学家追寻这最(zuì )(🎇)初(📧)的证(🏍)明。你(nǐ )该怎么办呢？(🕰)
　　怀尔斯：对(duì )我来说都一(yī )样，费马(🥇)是我童年(nián )的热望(🏩)。我会再试其他(🙀)问(wèn )题……证明了(le )(🌳)它(🕰)我有一丝伤感，它(tā )已(🕟)经(jīng )和我们一起(🈶)这么久了(le )…(🌂)…人(🥐)们(men )对我说“你把我(wǒ )的问题夺走了”，我能(💝)带给他们其他(tā )的(de )东西(xī )吗(ma )(💝)？我感觉到有(🥁)责任。我希望通过解决这(zhè )个问题带来的兴奋(🗄)可以激(jī )励(lì )青年(🏖)数学(🍜)家们解决(🍅)其他许许多多(🙇)的难题。
　　iv
　　谷山-志村定理(🏮)(Taniyama-Shimura theorem)建立了椭圆曲线(代数几何(hé )(🔁)的(de )对象)和模(mó )形(🏃)式(shì )(🍎)(某种(zhǒng )数论中用(yòng )到的周期性全(🌥)纯函数)之间的重要(🔎)联系。虽然名(🏐)字是(shì )从谷山(shān )-志村(🛌)猜(🌔)想而来,定理的(🛤)证明是(shì )由(yóu )安德鲁·怀(huái )尔斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完(wán )成.
　　若p是(shì )一个质(zhì )数(shù )(🎗)而E是(shì )(🗝)一个Q(有理(📨)数域)上(shàng )的(🤢)一(🤝)个(🤳)椭圆(🌃)曲(qǔ )线(xiàn )，我们可以简化(huà )定义E的方程模p除了有限(xiàn )个p值，我(wǒ )们会(🆚)得到(🥧)有(yǒu )np个元(yuán )素(📽)的有限(🚮)域(yù )Fp上的一(yī )个椭圆(yuán )曲线。然后(hòu )考虑如下序(xù )列(😒)
　　ap = np − p,
　　这(zhè )是椭圆曲线(🍆)E的(de )重要的不变量(😭)。从(cóng )傅里(lǐ )叶(yè )变(biàn )换(huàn )，每个(gè )(💣)模形式也(yě )会产(chǎn )生一(🤼)个数列(🚔)。一个(gè )(👮)其(qí )序列和从模(mó )形(xíng )式得到(🤐)的(de )序列相(xiàng )(🚹)同(tóng )的椭圆曲线叫(🛎)做模的。 谷山-志(zhì )村定(dìng )说:
　　"所有Q上的椭(tuǒ )圆曲(qǔ )(✴)线是模的"。
　　该定(dìng )理在1955年9月(yuè )由(yóu )谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村(cūn )(🧙)五(wǔ )郎一(yī )起改进(😲)了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在(zài )(🚸)1960年(nián )代，它和统(😁)一数学中的猜想Langlands纲领联系(🍥)了(💍)起(qǐ )来(📯)，并是关键的组成部分。猜(cāi )想(😻)由André Weil于1970年代重(chóng )新(xīn )提起并得(dé )到推广，Weil的名字(zì )有一段时间和它联(🥏)系(xì )(📦)在(zài )(🆚)一起(⏳)。尽(jìn )管有明(míng )(🙍)显的(de )用处，这个(🥎)问题的深(🔛)度在后来的发展之前并(🎫)未被人(🧔)们所感觉到(dào )。
　　在1980年代当(dāng )Gerhard Freay建议谷(gǔ )山-志村猜想(那时还是(shì )(🏐)猜想)蕴含(hán )着(zhe )费马(mǎ )最(zuì )后定理的时候，它吸引到了不(📬)少(shǎo )注意力。他通过(guò )试图表明(míng )费(🐎)尔(🚹)马(mǎ )大(💍)定(🏂)理(lǐ )的任(🚰)何范例会(🖱)导(🛴)致一个非(fēi )模的椭圆(⚪)曲(🗽)线(🏏)来做(zuò )到(🚣)这(zhè )一点。Ken Ribet后(hòu )来证明(✉)了(le )(🍐)这(🔖)一结果。在1995年，Andrew Wiles和(♋)Richard Taylor证明(míng )(🌐)了谷(🔤)山-志村(🔀)定理的一个(🕦)特殊情(qíng )(♎)况(半稳(🕘)定椭(😼)圆曲(🚇)线的情况)，这(⛓)个(gè )特殊情况足(zú )以证明(📴)费尔马大定理。
　　完(🐣)整(🥌)的证(zhèng )明最后于1999年(🐿)由(🕯)Breuil,Conrad,Diamond,和Taylor作出，他(🚂)们在Wiles的基础(🏍)上，一(yī )块(kuài )一块的逐步证明剩(shèng )下的情况直(zhí )到(dào )(📸)全部完成。
　　数论中类(lèi )似于(yú )费尔(ěr )马最后定理(📯)得(dé )几(jǐ )个定理可以从(🍃)谷(gǔ )山-志村定(dìng )理得(🥔)到。例如:没有立方可(kě )(👎)以写(🧚)成(chéng )两个互质n次幂(mì )的和, n ≥ 3. (n = 3的(de )情况(kuàng )已为(wéi )欧(ōu )拉所(🚊)知(🍍))
　(🌷)　在1996年(🎦)三月，Wiles和Robert Langlands分享了(le )(🖌)沃(wò )尔夫奖。虽然他们都(👦)没有完(🍁)成给予他们这个成就(⛏)的定理的完整形式，他们(👄)还是被(💄)认(rèn )为(🛬)对最终完成的证明(míng )有着决定性影(yǐng )响。